8/9*х=2/9 х:9/16=32/45
Давайте решим задачу по шагам, чтобы было понятно.
Первая часть: Решение уравнения
Дано уравнение: \[ \frac{8}{9} \cdot x = \frac{2}{9} \] Шаг 1: Умножение на обратное значение.
Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от дроби. Для этого мы умножим обе стороны уравнения на обратное значение дроби \(\frac{8}{9}\), то есть на \(\frac{9}{8}\):
\[ x = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{8} \]
Шаг 2: Упрощение.
Когда мы умножаем дроби, мы можем сократить:
\[ x = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 8} \] Сокращаем 9 в числителе и знаменателе:
\[ x = \frac{2}{8} \]
Шаг 3: Приведение к простейшему виду.
Упрощаем \(\frac{2}{8}\):
\[ x = \frac{1}{4} \]
Вторая часть: Решение второго уравнения
Дано уравнение: \[ \frac{x}{\frac{9}{16}} = \frac{32}{45} \]
Шаг 1: Умножение на \(\frac{9}{16}\).
Чтобы решить уравнение, перемножим обе стороны на \(\frac{9}{16}\):
\[ x = \frac{32}{45} \cdot \frac{9}{16} \]
Шаг 2: Упрощение.
Перемножаем дроби, прежде чем сокращать:
\[ x = \frac{32 \cdot 9}{45 \cdot 16} \]
Теперь найдем общий множитель, чтобы упростить дробь:
- В числителе: \(32 \cdot 9 = 288\)
- В знаменателе: \(45 \cdot 16 = 720\)
Теперь у нас есть:
\[ x = \frac{288}{720} \]
Шаг 3: Сокращение дроби.
Обелим эту дробь на 72 (наибольший общий делитель):
- \( \frac{288 \div 72}{720 \div 72} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
Таким образом, мы получили:
\[ x = \frac{2}{5} \]
Итог
- Для первого уравнения \( \frac{8}{9} \cdot x = \frac{2}{9} \) мы получили \( x = \frac{1}{4} \).
- Для второго уравнения \( \frac{x}{\frac{9}{16}} = \frac{32}{45} \) мы получили \( x = \frac{2}{5} \).
Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
