8/9*х=2/9 х:9/16=32/45

Давайте решим задачу по шагам, чтобы было понятно. ### Первая часть: Решение уравнения **Дано уравнение:** \[ \frac{8}{9} \cdot x = \frac{2}{9} \] **Шаг 1: Умножение на обратное значение.** Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от дроби. Для этого мы умножим обе стороны уравнения на обратное значение дроби \(\frac{8}{9}\), то есть на \(\frac{9}{8}\): \[ x = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{8} \] **Шаг 2: Упрощение**. Когда мы умножаем дроби, мы можем сократить: \[ x = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 8} \] Сокращаем 9 в числителе и знаменателе: \[ x = \frac{2}{8} \] **Шаг 3: Приведение к простейшему виду.** Упрощаем \(\frac{2}{8}\): \[ x = \frac{1}{4} \] ### Вторая часть: Решение второго уравнения **Дано уравнение:** \[ \frac{x}{\frac{9}{16}} = \frac{32}{45} \] **Шаг 1: Умножение на \(\frac{9}{16}\)**. Чтобы решить уравнение, перемножим обе стороны на \(\frac{9}{16}\): \[ x = \frac{32}{45} \cdot \frac{9}{16} \] **Шаг 2: Упрощение**. Перемножаем дроби, прежде чем сокращать: \[ x = \frac{32 \cdot 9}{45 \cdot 16} \] Теперь найдем общий множитель, чтобы упростить дробь: - В числителе: \(32 \cdot 9 = 288\) - В знаменателе: \(45 \cdot 16 = 720\) Теперь у нас есть: \[ x = \frac{288}{720} \] **Шаг 3: Сокращение дроби.** Обелим эту дробь на 72 (наибольший общий делитель): - \( \frac{288 \div 72}{720 \div 72} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\) Таким образом, мы получили: \[ x = \frac{2}{5} \] ### Итог 1. Для первого уравнения \( \frac{8}{9} \cdot x = \frac{2}{9} \) мы получили \( x = \frac{1}{4} \). 2. Для второго уравнения \( \frac{x}{\frac{9}{16}} = \frac{32}{45} \) мы получили \( x = \frac{2}{5} \). Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!