сумма двухэтажных чисел равна 15.Если мы поменяем её цифры местами то получили двухзначное число которое на 9 меньше заданного найдите заданное двухзначное число.
Чтобы найти заданное двухзначное число, начнем с обозначения его цифр. Обозначим двухзначное число как \(10a + b\), где \(a\) — это десятки, а \(b\) — это единицы.
Согласно условию задачи:
Сумма цифр равна 15: \[ a + b = 15 \]
Если поменять цифры местами, то новое число будет \(10b + a\), и оно на 9 меньше оригинального: \[ 10b + a = (10a + b) - 9 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \(a + b = 15\) (1)
- \(10b + a = 10a + b - 9\) (2)
Решим второе уравнение (2):
Перепишем уравнение (2): \[ 10b + a = 10a + b - 9 \]
Переносим все члены в одну сторону: \[ 10b - b + a - 10a + 9 = 0 \]
Это можно упростить до: \[ 9b - 9a + 9 = 0 \]
Разделим все на 9: \[ b - a + 1 = 0 \] или \[ b = a - 1 \qquad \text{(3)} \]
Теперь подставим (3) в (1):
Мы знаем, что \(b = a - 1\). Подставим это в первое уравнение \(a + b = 15\): \[ a + (a - 1) = 15 \]
Упрощаем: \[ 2a - 1 = 15 \] \[ 2a = 16 \] \[ a = 8 \]
Теперь, зная \(a\), найдём \(b\) из уравнения (3): \[ b = a - 1 = 8 - 1 = 7 \]
Теперь знаем обе цифры:
Таким образом, \(a = 8\) и \(b = 7\). Следовательно, заданное двухзначное число равно: \[ 10a + b = 10 \times 8 + 7 = 80 + 7 = 87 \]
Проверка:
Сумма цифр: \(8 + 7 = 15\) — верно.
Поменяя цифры местами, получаем \(78\): [ 87 - 78 = 9) — тоже верно.
Таким образом, заданное двухзначное число — это 87.
