Чтобы найти заданное двухзначное число, начнем с обозначения его цифр. Обозначим двухзначное число как (10a + b), где (a) — это десятки, а (b) — это единицы.
Согласно условию задачи:
Сумма цифр равна 15:
[
a + b = 15
]
Если поменять цифры местами, то новое число будет (10b + a), и оно на 9 меньше оригинального:
[
10b + a = (10a + b) - 9
]
Теперь у нас есть два уравнения:
- (a + b = 15) (1)
- (10b + a = 10a + b - 9) (2)
Решим второе уравнение (2):
Перепишем уравнение (2):
[
10b + a = 10a + b - 9
]
Переносим все члены в одну сторону:
[
10b - b + a - 10a + 9 = 0
]
Это можно упростить до:
[
9b - 9a + 9 = 0
]
Разделим все на 9:
[
b - a + 1 = 0
]
или
[
b = a - 1 \qquad \text{(3)}
]
Теперь подставим (3) в (1):
Мы знаем, что (b = a - 1). Подставим это в первое уравнение (a + b = 15):
[
a + (a - 1) = 15
]
Упрощаем:
[
2a - 1 = 15
]
[
2a = 16
]
[
a = 8
]
Теперь, зная (a), найдём (b) из уравнения (3):
[
b = a - 1 = 8 - 1 = 7
]
Теперь знаем обе цифры:
Таким образом, (a = 8) и (b = 7). Следовательно, заданное двухзначное число равно:
[
10a + b = 10 \times 8 + 7 = 80 + 7 = 87
]
Проверка:
Сумма цифр: (8 + 7 = 15) — верно.
Поменяя цифры местами, получаем (78):
[
87 - 78 = 9) — тоже верно.
Таким образом, заданное двухзначное число — это 87.
