На открытие олимпиады приглашены 7 девятиклассников. Их построили на расстоянии 0,94 м друг от друга. Сколько существует вариантов построения девятиклассников?
Для решения этой задачи нам нужно определить количество способов, которыми можно расположить 7 девятиклассников в линию. Это задача о перестановках.
Шаг 1: Понимание задачи
Когда речь идет о размещении 7 человек в линию, нас интересует, сколько различных последовательностей можно получить из этих 7 человек. Порядок важен, потому что каждый вариант имеет уникальный порядок.
Шаг 2: Формула перестановок
Количество способов расположить \( n \) объектов (в нашем случае, 7 девятиклассников) можно вычислить по формуле:
\[ P(n) = n! \]
Где \( n! \) (читается как "n факториал") — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).
Шаг 3: Применение формулы к нашей задаче
Для 7 девятиклассников у нас:
\[ n = 7 \]
Следовательно, мы рассчитываем \( 7! \):
\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
Шаг 4: Вычисление
Сначала вычислим шаг за шагом:
- \( 7 \times 6 = 42 \)
- \( 42 \times 5 = 210 \)
- \( 210 \times 4 = 840 \)
- \( 840 \times 3 = 2520 \)
- \( 2520 \times 2 = 5040 \)
- \( 5040 \times 1 = 5040 \)
Таким образом,
\[ 7! = 5040 \]
Шаг 5: Ответ
Итак, существует \( 5040 \) различных вариантов построения 7 девятиклассников на расстоянии 0,94 м друг от друга.
Заключение
Итак, мы узнали, что число вариантов размещения 7 девятиклассников в ряд составляет 5040. Это пример задачи на перестановки, где количество объектов и порядок их расположения играют ключевую роль.
