Решить

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{2}{3} = 0\), следуйте следующим шагам:

1. Приведем к общему виду.
   Уравнение уже имеет общий квадратный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -\frac{3}{2}\), \(c = \frac{2}{3}\).

2. Найдем дискриминант \(D\).
   Формула для нахождения дискриминанта:
   \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:
\[ D = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 4 \cdot 5 \cdot \frac{2}{3} \]
\[ D = \frac{9}{4} - \frac{40}{3} \]

Приведем к общему знаменателю:
\[ D = \frac{9}{4} - \frac{160}{12} \]
\[ D = \frac{27}{12} - \frac{160}{12} \]
\[ D = \frac{27 - 160}{12} \]
\[ D = \frac{-133}{12} \]

3. Анализ дискриминанта.
   Поскольку дискриминант отрицательный \((D < 0)\), у данного квадратного уравнения нет вещественных корней.

Таким образом, уравнение \(5x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{2}{3} = 0\) не имеет решений в области действительных чисел. Если рассматривать комплексные корни, их можно найти, решая уравнение с использованием мнимой единицы \(i\), но для цели данного задания это не требуется.

Если нужны комплексные корни или другие пояснения, дайте знать!