Один из смежных углов на 35° больше другого. Найдите градусную меру меньшего угла.

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что смежные углы — это два угла, сумма которых равна 180°. Согласно условию, один из смежных углов на 35° больше другого.

Обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( x + 35° \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ x + (x + 35°) = 180° \]

Решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

\[ x + x + 35° = 180° \]

2. Объединим подобные члены:

\[ 2x + 35° = 180° \]

3. Теперь вычтем 35° из обеих сторон уравнения:

\[ 2x = 180° - 35° \]

\[ 2x = 145° \]

4. Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{145°}{2} \]

\[ x = 72.5° \]

Таким образом, меньший угол составляет 72.5°.

Теперь давайте проверим: больший угол будет \( x + 35° = 72.5° + 35° = 107.5° \). И действительно, сумма этих углов:

\[ 72.5° + 107.5° = 180° \]

Следовательно, решение задачи подтверждается. Меньший угол — это 72.5°.