Один из смежных углов на 35° больше другого. Найдите градусную меру меньшего угла.

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что смежные углы — это два угла, сумма которых равна 180°. Согласно условию, один из смежных углов на 35° больше другого. Обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( x + 35° \). Теперь мы можем записать уравнение: \[ x + (x + 35°) = 180° \] Решим это уравнение шаг за шагом: 1. Раскроем скобки: \[ x + x + 35° = 180° \] 2. Объединим подобные члены: \[ 2x + 35° = 180° \] 3. Теперь вычтем 35° из обеих сторон уравнения: \[ 2x = 180° - 35° \] \[ 2x = 145° \] 4. Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{145°}{2} \] \[ x = 72.5° \] Таким образом, меньший угол составляет 72.5°. Теперь давайте проверим: больший угол будет \( x + 35° = 72.5° + 35° = 107.5° \). И действительно, сумма этих углов: \[ 72.5° + 107.5° = 180° \] Следовательно, решение задачи подтверждается. Меньший угол — это 72.5°.