Решим систему линейных уравнений:
- Уравнения:
[
2x + y = 8 \tag{1}
]
[
2x - y = 0 \tag{2}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (2) и выразим (y) через (x):
[
2x - y = 0 \implies y = 2x \tag{3}
]
Шаг 2: Подставим значение переменной
Теперь подставим значение (y) из уравнения (3) в уравнение (1):
[
2x + (2x) = 8
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сложим подобные:
[
4x = 8
]
Шаг 4: Найдем значение (x)
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = \frac{8}{4} = 2
]
Шаг 5: Найдем значение (y)
Теперь, когда мы нашли (x), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения (y):
[
y = 2x = 2 \cdot 2 = 4
]
Итог: Решение системы
Таким образом, мы получили значения:
[
x = 2, \quad y = 4
]
Шаг 6: Проверка
Проверим найденные значения в обоих исходных уравнениях:
Подставим (x = 2) и (y = 4) в (1):
[
2(2) + 4 = 4 + 4 = 8 \quad \text{(истинно)}
]
Подставим (x = 2) и (y = 4) в (2):
[
2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(истинно)}
]
Обе проверки подтверждают, что решение верное.
Ответ
Решение системы уравнений: (x = 2), (y = 4).
