реши линейное уравнение 2x+y=8 2x-y=0

Решим систему линейных уравнений:

1. Уравнения: \[ 2x + y = 8 \tag{1} \] \[ 2x - y = 0 \tag{2} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с уравнения (2) и выразим \(y\) через \(x\): \[ 2x - y = 0 \implies y = 2x \tag{3} \]

Шаг 2: Подставим значение переменной

Теперь подставим значение \(y\) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 2x + (2x) = 8 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Сложим подобные: \[ 4x = 8 \]

Шаг 4: Найдем значение \(x\)

Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{8}{4} = 2 \]

Шаг 5: Найдем значение \(y\)

Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \]

Итог: Решение системы

Таким образом, мы получили значения: \[ x = 2, \quad y = 4 \]

Шаг 6: Проверка

Проверим найденные значения в обоих исходных уравнениях:

1. Подставим \(x = 2\) и \(y = 4\) в (1): \[ 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8 \quad \text{(истинно)} \]

2. Подставим \(x = 2\) и \(y = 4\) в (2): \[ 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(истинно)} \]

Обе проверки подтверждают, что решение верное.

Ответ

Решение системы уравнений: \(x = 2\), \(y = 4\).