Стороны параллелограмма равны 7 и 4 см, угол между ними 105°. Найдите площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где:

• \( S \) — площадь параллелограмма,
• \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон,
• \( \alpha \) — угол между этими сторонами.

В данной задаче:

• \( a = 7 \) см,
• \( b = 4 \) см,
• \( \alpha = 105° \).

Шаг 1: Найдем значение \( \sin(\alpha) \)

Сначала необходимо вычислить синус угла \( 105° \). Вы можете воспользоваться таблицами значений тригонометрических функций или калькулятором.

\[ \sin(105°) = \sin(90° + 15°) = \sin(90°)\cos(15°) + \cos(90°)\sin(15°) = \cos(15°) \]

Исходя из этого: \[ \sin(105°) \approx 0.9659 \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим все известные значения в формулу площади:

\[ S = 7 \cdot 4 \cdot \sin(105°) \]

\[ S = 7 \cdot 4 \cdot 0.9659 \]

\[ S \approx 7 \cdot 4 \cdot 0.9659 \approx 27.2 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 27.2 см².

Если у вас есть вопросы по какой-то части решения, не стесняйтесь спрашивать!