Для решения заданий 11, 12 и 13 необходимо определить, на какой угол на числовой окружности указывает каждое из данных значений.
11. ( \frac{3\pi}{2} )
Числовая окружность состоит из углов, выраженных в радианах. Основные углы:
- ( 0 ) или ( 2\pi ) — начало и полный оборот.
- ( \frac{\pi}{2} ) — четверть круга, верх.
- ( \pi ) — половина круга, левый край.
- ( \frac{3\pi}{2} ) — три четверти круга, нижняя точка.
Ответ на 11 — г: ( \frac{3\pi}{2} ).
12. ( \frac{5\pi}{2} )
Это значение больше ( 2\pi ), значит, нужно отнять ( 2\pi ) для нахождения эквивалентного угла:
[ \frac{5\pi}{2} - 2\pi = \frac{5\pi}{2} - \frac{4\pi}{2} = \frac{\pi}{2} ]
Ответ на 12 — а: ( \frac{\pi}{2} ).
13. ( \frac{25\pi}{6} )
Определим остаток от деления на ( 2\pi ). ( 2\pi = \frac{12\pi}{6} ).
Найдем, сколько целых оборотов ( 2\pi ) содержится:
[ \frac{25\pi}{6} \div \frac{12\pi}{6} = \frac{25}{12} ]
Этот результат больше 2, следовательно, нужно вычесть два полных оборота (один оборот ( 2\pi )):
[ \frac{25\pi}{6} - 2 \times \frac{12\pi}{6} = \frac{25\pi}{6} - \frac{24\pi}{6} = \frac{\pi}{6} ]
Ответ на 13 — б: ( \frac{\pi}{6} ).
Таким образом, ответы на задания:
- 11: г) ( \frac{3\pi}{2} )
- 12: а) ( \frac{\pi}{2} )
- 13: б) ( \frac{\pi}{6} )
