У Антонины дома стоят два букета цветов. Вероятность того, что к концу дня завянет букет, равна 0,6. Вероятность того, что к концу дня завянут оба букета, равна 0,45. Найдите…

Для решения задачи используем формулы теории вероятностей.

Обозначим:

• \( A \) — событие, что завянет первый букет.
• \( B \) — событие, что завянет второй букет.

Из условия задачи:

• Вероятность, что завянет букет \( A \) или \( B \): \( P(A) = P(B) = 0.6 \).
• Вероятность, что завянут оба букета: \( P(A \cap B) = 0.45 \).

Нам нужно найти вероятность того, что оба букета не завянут, то есть ни один из них не завянет: \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \).

Сначала найдем вероятность того, что завянет хотя бы один букет, то есть \( P(A \cup B) \), используя формулу сложения вероятностей:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cup B) = 0.6 + 0.6 - 0.45 = 1.2 - 0.45 = 0.75. \]

Теперь найдём вероятность того, что ни один букет не завянет, \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \), зная, что \( P(A \cup B) = 0.75 \):

\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.75 = 0.25. \]

Таким образом, вероятность того, что ни один из букетов не завянет, составляет 0.25 или 25%.