2,3,7 и 1,2,3. Найдите дисперсию и сравните

Давайте разберем вашу задачу по шагам, чтобы понять, как найти дисперсию и сравнить два набора данных. ### Шаг 1: Обозначение наборов данных У нас есть два набора чисел: - Набор A: 2, 3, 7 - Набор B: 1, 2, 3 ### Шаг 2: Вычисление средней (математического ожидания) Перед тем как рассчитать дисперсию, найдем среднее значение для обоих наборов. #### Для набора A (2, 3, 7): 1. Найдем сумму элементов: \[ 2 + 3 + 7 = 12 \] 2. Найдем количество элементов: \[ n_A = 3 \] 3. Посчитаем среднее: \[ \text{Среднее A} = \frac{\text{Сумма A}}{n_A} = \frac{12}{3} = 4 \] #### Для набора B (1, 2, 3): 1. Найдем сумму элементов: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \] 2. Найдем количество элементов: \[ n_B = 3 \] 3. Посчитаем среднее: \[ \text{Среднее B} = \frac{\text{Сумма B}}{n_B} = \frac{6}{3} = 2 \] ### Шаг 3: Вычисление дисперсии Дисперсия (обозначается \( D \)) определяется как среднее значение квадратов отклонений элементов от среднего. #### Для набора A: 1. Найдем отклонения от среднего: - \( 2 - 4 = -2 \) - \( 3 - 4 = -1 \) - \( 7 - 4 = 3 \) 2. Найдем квадраты отклонений: - \( (-2)^2 = 4 \) - \( (-1)^2 = 1 \) - \( (3)^2 = 9 \) 3. Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 4 + 1 + 9 = 14 \] 4. Вычислим дисперсию: \[ D_A = \frac{14}{3} \approx 4,67 \] #### Для набора B: 1. Найдем отклонения от среднего: - \( 1 - 2 = -1 \) - \( 2 - 2 = 0 \) - \( 3 - 2 = 1 \) 2. Найдем квадраты отклонений: - \( (-1)^2 = 1 \) - \( (0)^2 = 0 \) - \( (1)^2 = 1 \) 3. Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 1 + 0 + 1 = 2 \] 4. Вычислим дисперсию: \[ D_B = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] ### Шаг 4: Сравнение дисперсий Теперь у нас есть дисперсии для обоих наборов: - Дисперсия A: \( D_A \approx 4,67 \) - Дисперсия B: \( D_B \approx 0,67 \) Сравнивая их, мы можем увидеть, что: \[ D_A > D_B \] Это значит, что набор A имеет большее распределение значений вокруг своего среднего, чем набор B. ### Вывод Таким образом, дисперсия набора A больше дисперсии набора B, что указывает на большее рассеяние данных в наборе A по сравнению с набором B.