2,3,7 и 1,2,3. Найдите дисперсию и сравните
Давайте разберем вашу задачу по шагам, чтобы понять, как найти дисперсию и сравнить два набора данных.
Шаг 1: Обозначение наборов данных
У нас есть два набора чисел:
- Набор A: 2, 3, 7
- Набор B: 1, 2, 3
Шаг 2: Вычисление средней (математического ожидания)
Перед тем как рассчитать дисперсию, найдем среднее значение для обоих наборов.
Для набора A (2, 3, 7):
- Найдем сумму элементов: \[ 2 + 3 + 7 = 12 \]
- Найдем количество элементов: \[ n_A = 3 \]
- Посчитаем среднее: \[ \text{Среднее A} = \frac{\text{Сумма A}}{n_A} = \frac{12}{3} = 4 \]
Для набора B (1, 2, 3):
- Найдем сумму элементов: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]
- Найдем количество элементов: \[ n_B = 3 \]
- Посчитаем среднее: \[ \text{Среднее B} = \frac{\text{Сумма B}}{n_B} = \frac{6}{3} = 2 \]
Шаг 3: Вычисление дисперсии
Дисперсия (обозначается \( D \)) определяется как среднее значение квадратов отклонений элементов от среднего.
Для набора A:
Найдем отклонения от среднего:
- \( 2 - 4 = -2 \)
- \( 3 - 4 = -1 \)
- \( 7 - 4 = 3 \)
Найдем квадраты отклонений:
- \( (-2)^2 = 4 \)
- \( (-1)^2 = 1 \)
- \( (3)^2 = 9 \)
Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 4 + 1 + 9 = 14 \]
Вычислим дисперсию: \[ D_A = \frac{14}{3} \approx 4,67 \]
Для набора B:
Найдем отклонения от среднего:
- \( 1 - 2 = -1 \)
- \( 2 - 2 = 0 \)
- \( 3 - 2 = 1 \)
Найдем квадраты отклонений:
- \( (-1)^2 = 1 \)
- \( (0)^2 = 0 \)
- \( (1)^2 = 1 \)
Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 1 + 0 + 1 = 2 \]
Вычислим дисперсию: \[ D_B = \frac{2}{3} \approx 0,67 \]
Шаг 4: Сравнение дисперсий
Теперь у нас есть дисперсии для обоих наборов:
- Дисперсия A: \( D_A \approx 4,67 \)
- Дисперсия B: \( D_B \approx 0,67 \)
Сравнивая их, мы можем увидеть, что: \[ D_A > D_B \]
Это значит, что набор A имеет большее распределение значений вокруг своего среднего, чем набор B.
Вывод
Таким образом, дисперсия набора A больше дисперсии набора B, что указывает на большее рассеяние данных в наборе A по сравнению с набором B.
