Квадратное уравнение х²-х-20=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\) давайте разберемся, что это означает и как его можно решить. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Квадратное уравнение имеет стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a\) — коэффициент при \(x^2\), - \(b\) — коэффициент при \(x\), - \(c\) — свободный член. В нашем случае: - \(a = 1\), - \(b = -1\), - \(c = -20\). ### Шаг 2: Использование дискриминанта Чтобы найти корни квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения коэффициентов: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \] ### Шаг 3: Поиск корней Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем использовать формулы для нахождения корней уравнения: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-(-1) + \sqrt{81}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 + 9}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{{-(-1) - \sqrt{81}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 - 9}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 4: Запись корней Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\) равны: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \] ### Шаг 5: Проверка корней Чтобы убедиться, что наши решения верны, можем подставить корни обратно в исходное уравнение: 1. Для \(x_1 = 5\): \[ 5^2 - 5 - 20 = 25 - 5 - 20 = 0 \] 2. Для \(x_2 = -4\): \[ (-4)^2 - (-4) - 20 = 16 + 4 - 20 = 0 \] Обе проверки дают 0, что подтверждает правильность корней. ### Ответ Корни уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\) — это \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -4\).