квадратное уравнение х²-х-20=0
Для решения квадратного уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\) давайте разберемся, что это означает и как его можно решить.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Квадратное уравнение имеет стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a\) — коэффициент при \(x^2\),
- \(b\) — коэффициент при \(x\),
- \(c\) — свободный член.
В нашем случае:
- \(a = 1\),
- \(b = -1\),
- \(c = -20\).
Шаг 2: Использование дискриминанта
Чтобы найти корни квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения коэффициентов:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]
Шаг 3: Поиск корней
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем использовать формулы для нахождения корней уравнения:
\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_1 = \frac{{-(-1) + \sqrt{81}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 + 9}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{{-(-1) - \sqrt{81}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 - 9}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Шаг 4: Запись корней
Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\) равны:
\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \]
Шаг 5: Проверка корней
Чтобы убедиться, что наши решения верны, можем подставить корни обратно в исходное уравнение:
Для \(x_1 = 5\): \[ 5^2 - 5 - 20 = 25 - 5 - 20 = 0 \]
Для \(x_2 = -4\): \[ (-4)^2 - (-4) - 20 = 16 + 4 - 20 = 0 \]
Обе проверки дают 0, что подтверждает правильность корней.
Ответ
Корни уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\) — это \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -4\).
