Оцени значени выражения, если 1<a <4 и 2<b<5. запиши в поле ответа верное число _<-2a+b<_

Для решения задачи будем использовать неравенства, которые заданы в условиях:

1. \(1 < a < 4\)
2. \(2 < b < 5\)

Нам нужно найти диапазон значений выражения \(-2a + b\).

Шаг 1: Определим границы для \(-2a\)

Первое, что мы сделаем — это подставим границы для \(a\) в выражение \(-2a\).

• Если \(a = 1\), то: \[ -2a = -2 \cdot 1 = -2 \]

• Если \(a = 4\), то: \[ -2a = -2 \cdot 4 = -8 \]

Так как \(a\) находится в диапазоне от 1 до 4, то значение \(-2a\) будет варьироваться от \(-2\) до \(-8\). Это можно записать как: \[ -8 < -2a < -2 \]

Шаг 2: Определим границы для \(b\)

Теперь рассмотрим границы для \(b\):

• Если \(b = 2\), то: \[ b = 2 \]

• Если \(b = 5\), то: \[ b = 5 \]

Таким образом, значения \(b\) находятся в интервале от 2 до 5: \[ 2 < b < 5 \]

Шаг 3: Объединим значения \(-2a\) и \(b\)

Теперь мы можем объединить результаты и выразить неравенство, чтобы определить диапазон \(-2a + b\):

1. Нижняя граница: Для минимального значения \(-2a\) (\(-8\)) и максимального значения \(b\) (\(5\)), получится: \[ -8 + 2 = -6 \]

2. Верхняя граница: Для максимального значения \(-2a\) (\(-2\)) и минимального значения \(b\) (\(2\)), получится: \[ -2 + 5 = 3 \]

Шаг 4: Соберем итоговое неравенство

Таким образом, мы можем записать итоговое неравенство для выражения \(-2a + b\): \[ -6 < -2a + b < 3 \]

Ответ:

Верное число, которое ограничивает значение выражения \(-2a + b\), будет: \[ \boxed{(-6; 3)} \]

Это означает, что значение выражения \(-2a + b\) будет находиться в промежутке от \(-6\) до \(3\).