Оцени значени выражения, если 1

Для решения задачи будем использовать неравенства, которые заданы в условиях: 1. \(1 < a < 4\) 2. \(2 < b < 5\) Нам нужно найти диапазон значений выражения \(-2a + b\). ### Шаг 1: Определим границы для \(-2a\) Первое, что мы сделаем — это подставим границы для \(a\) в выражение \(-2a\). - Если \(a = 1\), то: \[ -2a = -2 \cdot 1 = -2 \] - Если \(a = 4\), то: \[ -2a = -2 \cdot 4 = -8 \] Так как \(a\) находится в диапазоне от 1 до 4, то значение \(-2a\) будет варьироваться от \(-2\) до \(-8\). Это можно записать как: \[ -8 < -2a < -2 \] ### Шаг 2: Определим границы для \(b\) Теперь рассмотрим границы для \(b\): - Если \(b = 2\), то: \[ b = 2 \] - Если \(b = 5\), то: \[ b = 5 \] Таким образом, значения \(b\) находятся в интервале от 2 до 5: \[ 2 < b < 5 \] ### Шаг 3: Объединим значения \(-2a\) и \(b\) Теперь мы можем объединить результаты и выразить неравенство, чтобы определить диапазон \(-2a + b\): 1. Нижняя граница: Для минимального значения \(-2a\) (\(-8\)) и максимального значения \(b\) (\(5\)), получится: \[ -8 + 2 = -6 \] 2. Верхняя граница: Для максимального значения \(-2a\) (\(-2\)) и минимального значения \(b\) (\(2\)), получится: \[ -2 + 5 = 3 \] ### Шаг 4: Соберем итоговое неравенство Таким образом, мы можем записать итоговое неравенство для выражения \(-2a + b\): \[ -6 < -2a + b < 3 \] ### Ответ: Верное число, которое ограничивает значение выражения \(-2a + b\), будет: \[ \boxed{(-6; 3)} \] Это означает, что значение выражения \(-2a + b\) будет находиться в промежутке от \(-6\) до \(3\).