Для решения задачи используем закон Ома для участка цепи, который гласит:
[ I = \frac{U}{R} ]
где ( I ) — сила тока, ( U ) — напряжение, ( R ) — сопротивление.
Также нужно использовать формулу сопротивления проводника:
[ R = \rho \frac{L}{A} ]
где ( \rho ) — удельное сопротивление материала, ( L ) — длина проводника, ( A ) — площадь поперечного сечения.
Дано:
- Площадь поперечного сечения ( A = 0.5 \text{ мм}^2 = 0.05 \text{ см}^2 )
- Используем данные из таблицы для закона Ома.
Исходя из таблицы:
[ \frac{U}{I} = 2 \text{ В} / 0.2 \text{ А} = 10 \text{ Ом} ]
Таким образом, сопротивление резистора ( R = 10 \text{ Ом} ).
Получим формулу:
[ L = \frac{R \times A}{\rho} ]
Теперь найдём удельное сопротивление для железа (\rho \approx 0.1 , \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}). Преобразуем в сантиметры:
[\rho = 0.1 , \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} = 0.1 \times 10^{-4} , \Omega \cdot \text{см}^2/\text{см}]
Теперь подставим все в формулу для ( L ):
[ L = \frac{10 \text{ Ом} \times 0.05 \text{ см}^2}{0.1 \times 10^{-4} \text{ Ом} \cdot \text{см}^2/\text{см}} ]
[ L = \frac{0.5 \text{ см}^2}{0.1 \times 10^{-4} \text{ см}^2/\text{см}} ]
[ L = \frac{0.5}{0.00001} \text{ см} = 50,000 \text{ см} ]
Итак, длина железного провода составляет 50,000 см или 500 м.