Решите уравнение подбором x²-13x+36=0

Давайте решим уравнение \( x^2 - 13x + 36 = 0 \) методом подбора. ### Шаг 1: Понимание уравнения Это квадратное уравнение, его стандартная форма — \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -13 \) - \( c = 36 \) ### Шаг 2: Подбор корней Мы ищем такие числа \( x_1 \) и \( x_2 \), которые удовлетворяют уравнению. Поскольку \( c = 36 \), мы будем искать два числа, произведение которых равно 36, а сумма равна 13 (так как по формуле Виета, для корней квадратного уравнения: \( x_1 + x_2 = -b/a \) и \( x_1 \cdot x_2 = c/a \)). ### Шаг 3: Поиск чисел Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 36: - \( 1 \cdot 36 = 36 \) - \( 2 \cdot 18 = 36 \) - \( 3 \cdot 12 = 36 \) - \( 4 \cdot 9 = 36 \) - \( 6 \cdot 6 = 36 \) Теперь проверим, какая из этих пар дает в сумме 13: - \( 1 + 36 = 37 \) - \( 2 + 18 = 20 \) - \( 3 + 12 = 15 \) - \( 4 + 9 = 13 \) (эта пара подходит) - \( 6 + 6 = 12 \) ### Шаг 4: Записать корни Таким образом, корнями данного уравнения являются числа 4 и 9. То есть: \[ x_1 = 4 \] \[ x_2 = 9 \] ### Шаг 5: Проверка корней Теперь проверим, подходят ли найденные корни к уравнению: - Для \( x = 4 \): \[ 4^2 - 13 \cdot 4 + 36 = 16 - 52 + 36 = 0 \] - Для \( x = 9 \): \[ 9^2 - 13 \cdot 9 + 36 = 81 - 117 + 36 = 0 \] Оба значения действительно приводят к нулю уравнения. ### Ответ Корни уравнения \( x^2 - 13x + 36 = 0 \): \( x_1 = 4, x_2 = 9 \).