Чтобы найти вероятность того, что график линейной функции ( y = ax + 152 ) пересечёт ось абсцисс (где ( y = 0 )) левее точки ((-50; 0)), нам нужно исследовать условия, при которых это происходит.
Шаг 1: Найти точку пересечения с осью абсцисс
График пересекает ось абсцисс, когда ( y = 0 ). Подставляя это в уравнение функции, получаем:
[
0 = ax + 152
]
Решаем это уравнение относительно ( x ):
[
ax = -152
]
[
x = -\frac{152}{a}
]
Шаг 2: Условия для пересечения левее точки (-50; 0)
Мы хотим, чтобы точка пересечения ( x ) была меньше -50:
[
-\frac{152}{a} < -50
]
Умножаем обе стороны на -1 (не забывая изменить знак неравенства):
[
\frac{152}{a} > 50
]
Шаг 3: Переписываем неравенство
Теперь преобразуем его:
[
152 > 50a
]
[
a < \frac{152}{50}
]
Вычислим правую часть:
[
\frac{152}{50} = 3.04
]
Шаг 4: Подбор значений a
Теперь определим, какие значения из множества ( {-10, -3, 0, 1, 2} ) удовлетворяют неравенству ( a < 3.04 ):
- ( -10 < 3.04 ) (удовлетворяет)
- ( -3 < 3.04 ) (удовлетворяет)
- ( 0 < 3.04 ) (удовлетворяет)
- ( 1 < 3.04 ) (удовлетворяет)
- ( 2 < 3.04 ) (удовлетворяет)
Все выбранные значения из множества подходящие.
Шаг 5: Подсчет вероятности
Так как все 5 значений (а именно, -10, -3, 0, 1, 2) удовлетворяют условию ( a < 3.04 ), то все они обеспечивают пересечение с осью абсцисс левее точки (-50; 0).
Общее количество возможных значений ( a ) — 5 (все из множества), и все 5 значений удовлетворяют условиям.
Следовательно, вероятность того, что график функции пересечёт ось абсцисс левее точки (-50; 0):
[
P = \frac{\text{количество удачных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{5}{5} = 1
]
Ответ
Вероятность того, что график функции пересечёт ось абсцисс левее точки (-50; 0), равна ( 1 ) или ( 100% ).
