Найти 25 член арифметической прогрессии и сумму первых 25 членов этой прогрессии если А1=12 d=-3

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением (или вычитанием) постоянного числа. Это число называется разностью прогрессии (d). Дано: - Первый член (A1) = 12, - Разность (d) = -3. ### 1. Найдем 25-й член арифметической прогрессии Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d \] Где: - \( A_n \) — n-й член прогрессии, - \( A_1 \) — первый член, - \( n \) — номер члена прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии. Подставим известные значения для n=25: \[ A_{25} = A_1 + (25 - 1) \cdot d \] \[ A_{25} = 12 + (24) \cdot (-3) \] \[ A_{25} = 12 - 72 \] \[ A_{25} = -60 \] Таким образом, **25-й член арифметической прогрессии равен -60**. ### 2. Найдем сумму первых 25 членов прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n) \] Сначала нам нужно подставить значение для \( A_{25} \), которое мы уже нашли: - \( A_1 = 12 \) - \( A_{25} = -60 \) - \( n = 25 \) Теперь подставим эти значения в формулу для суммы: \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (12 + (-60)) \] \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (12 - 60) \] \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (-48) \] \[ S_{25} = \frac{25 \cdot (-48)}{2} \] \[ S_{25} = \frac{-1200}{2} \] \[ S_{25} = -600 \] Таким образом, **сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна -600**. ### Итог - 25-й член: **-60** - Сумма первых 25 членов: **-600**