Найти 25 член арифметической прогрессии и сумму первых 25 членов этой прогрессии если А1=12 d=-3

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением (или вычитанием) постоянного числа. Это число называется разностью прогрессии (d).

Дано:

• Первый член (A1) = 12,
• Разность (d) = -3.

1. Найдем 25-й член арифметической прогрессии

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где:

• \( A_n \) — n-й член прогрессии,
• \( A_1 \) — первый член,
• \( n \) — номер члена прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии.

Подставим известные значения для n=25: \[ A_{25} = A_1 + (25 - 1) \cdot d \] \[ A_{25} = 12 + (24) \cdot (-3) \] \[ A_{25} = 12 - 72 \] \[ A_{25} = -60 \]

Таким образом, 25-й член арифметической прогрессии равен -60.

2. Найдем сумму первых 25 членов прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n) \]

Сначала нам нужно подставить значение для \( A_{25} \), которое мы уже нашли:

• \( A_1 = 12 \)
• \( A_{25} = -60 \)
• \( n = 25 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для суммы: \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (12 + (-60)) \] \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (12 - 60) \] \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (-48) \] \[ S_{25} = \frac{25 \cdot (-48)}{2} \] \[ S_{25} = \frac{-1200}{2} \] \[ S_{25} = -600 \]

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна -600.

Итог

• 25-й член: -60
• Сумма первых 25 членов: -600