Чтобы проверить, коллинеарны ли векторы с(-6; -2) и д(3; 1), можем использовать один из методов проверки. Векторы коллинеарны, если их можно выразить через одно и то же направление, то есть, если они параллельны.
Шаг 1: Определение векторов
Векторы:
- ( \mathbf{c} = (-6; -2) )
- ( \mathbf{d} = (3; 1) )
Шаг 2: Определение соотношения
Векторы коллинеарны, если существует такое число ( k ), при котором:
[
\mathbf{c} = k \cdot \mathbf{d}
]
или, что эквивалентно:
[
\begin{cases}
-6 = 3k \
-2 = 1k
\end{cases}
]
Шаг 3: Решение системы
Решим первое уравнение:
[
-6 = 3k \implies k = \frac{-6}{3} = -2
]
Теперь проверим, подходит ли это значение ( k ) для второго уравнения:
[
-2 = 1k \implies -2 = k
]
Так как оба уравнения дают нам одно и то же значение ( k = -2 ), это свидетельствует о том, что векторы коллинеарны.
Заключение
Векторы с(-6; -2) и д(3; 1) являются коллинеарными, так как их можно выразить через одно и то же направление с помощью множителя ( k = -2 ).
