Давайте по шагам решим уравнение ( 3x(2x - 3) = 26 + 2x(3x + 2) ).
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала раскроим обе стороны уравнения.
Левая сторона:
[
3x(2x - 3) = 3x \cdot 2x - 3x \cdot 3 = 6x^2 - 9x
]
Правая сторона:
[
26 + 2x(3x + 2) = 26 + 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 = 26 + 6x^2 + 4x
]
Теперь записываем уравнение с раскрытыми скобками:
[
6x^2 - 9x = 26 + 6x^2 + 4x
]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые
Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого вычтем (6x^2) из обеих сторон:
[
6x^2 - 9x - 6x^2 = 26 + 4x
]
Получаем:
[
-9x = 26 + 4x
]
Теперь перенесём (4x) на левую сторону:
[
-9x - 4x = 26
]
Это упрощается до:
[
-13x = 26
]
Шаг 3: Найдем (x)
Теперь делим обе стороны на (-13):
[
x = \frac{26}{-13} = -2
]
Шаг 4: Проверка
Подставим найденное значение (x = -2) обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что правые и левые стороны равны.
Левая сторона:
[
3(-2)(2(-2) - 3) = 3(-2)(-4 - 3) = 3(-2)(-7) = 42
]
Правая сторона:
[
26 + 2(-2)(3(-2) + 2) = 26 + 2(-2)(-6 + 2) = 26 + 2(-2)(-4) = 26 + 16 = 42
]
Обе стороны равны, следовательно, решение верное.
Ответ
( x = -2 )
