- 0,5х2+х-4=у

Решим уравнение, чтобы понять, как найти значение \(y\) в зависимости от \(x\).

Дано уравнение:

\[ 0,5x^2 + x - 4 = y \]

Шаг 1: Перепишем уравнение

У нас есть уравнение, в котором \(y\) выражается через \(x\). Первым делом перепишем его в более привычной для анализа форме:

\[ y = 0,5x^2 + x - 4 \]

Шаг 2: Определим структуру уравнения

Это квадратное уравнение, так как содержит член \(x^2\). Важно заметить, что его форма \(y = ax^2 + bx + c\) позволяет использовать свойства парабол.

• \(a = 0,5\) — это коэффициент перед \(x^2\),
• \(b = 1\) — это коэффициент перед \(x\),
• \(c = -4\) — это свободный член.

Шаг 3: Найдем ключевые параметры параболы

1. Ветвь параболы: Поскольку коэффициент \(a\) положительный (0,5), парабола открыта вверх.

2. Vertex (вершина): Чтобы найти координаты вершины, используем формулу: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 0,5} = -1 \] Подставим значение \(x_{vertex}\) в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y_{vertex} = 0,5(-1)^2 + (-1) - 4 = 0,5 \cdot 1 - 1 - 4 = 0,5 - 1 - 4 = -4,5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, -4,5)\).

3. Нахождение нулей: Теперь найдем, при каких значениях \(x\) \(y\) равен нулю (график пересекает ось X): \[ 0 = 0,5x^2 + x - 4 \] Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 0 = x^2 + 2x - 8 \] Теперь используем формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Корни уравнения будем находить по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Решения: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 4: Подводим итоги

Теперь мы знаем:

• Вершина параболы: \((-1, -4,5)\)
• Пересечения с осью \(x\): \(x = 2\) и \(x = -4\)

График \(y = 0,5x^2 + x - 4\) имеет U-образную форму, и полное понимание этих аспектов помогает определить, как уравнение ведет себя в зависимости от \(x\), и как оно влияет на значение \(y\).