X^4-36x^2+324=0

Давайте решим уравнение \( x^4 - 36x^2 + 324 = 0 \) и разберём весь процесс по шагам. ### Шаг 1: Подстановка Уравнение имеет степень 4, что может усложнять его решение. Чтобы упростить его, мы можем сделать замену переменной. Давайте сделаем подстановку: Пусть \( y = x^2 \). Тогда \( x^4 \) можно записать как \( y^2 \), и наше уравнение превращается в: \[ y^2 - 36y + 324 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение \( y^2 - 36y + 324 = 0 \). Мы можем решить его с помощью дискриминанта. 1. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 324 \] 2. Давайте посчитаем: \[ D = 1296 - 1296 = 0 \] Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень. 3. Находим корень по формуле: \[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{36}{2 \cdot 1} = 18 \] ### Шаг 3: Возвращаемся к переменной \( x \) Теперь мы нашли \( y = 18 \). Вернемся к нашей подстановке: \[ x^2 = 18 \] ### Шаг 4: Решение для \( x \) Теперь извлекаем корни из уравнения \( x^2 = 18 \): \[ x = \pm \sqrt{18} \] Можно упростить \(\sqrt{18}\): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \] Таким образом, решения уравнения будут: \[ x = 3\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x = -3\sqrt{2} \] ### Ответ Итак, решения уравнения \( x^4 - 36x^2 + 324 = 0 \) заключаются в: \[ x = 3\sqrt{2}, \quad x = -3\sqrt{2} \] Это и есть все шаги для решения данного уравнения. Если остались вопросы по какой-либо части, не стесняйтесь спрашивать!