Y=x, y=2x, x=4 нарисовать график и найти площадь фигуры ограниченную данными линиями

Давайте вместе разберёмся с вашей задачей. ### Шаг 1: Построение графиков У нас есть две линейные функции: 1. **\( y = x \)** — это прямая, которая проходит через начало координат (0,0) под углом 45 градусов к оси координат. Если подставить разные значения \( x \), получим следующие точки: - \( x = 0 \) → \( y = 0 \) → точка (0,0) - \( x = 1 \) → \( y = 1 \) → точка (1,1) - \( x = 2 \) → \( y = 2 \) → точка (2,2) 2. **\( y = 2x \)** — это также прямая, но она наклонена более круто, потому что её угловой коэффициент равен 2. Она тоже проходит через начало координат. Например: - \( x = 0 \) → \( y = 0 \) → точка (0,0) - \( x = 1 \) → \( y = 2 \) → точка (1,2) - \( x = 2 \) → \( y = 4 \) → точка (2,4) 3. **\( x = 4 \)** — это вертикальная линия, проходящая через точку \( x = 4 \). ### Шаг 2: Пересечение линий Теперь найдем точки пересечения этих графиков: 1. Для поиска точки пересечения \( y = x \) и \( y = 2x \): - Установим равенство: \( x = 2x \) - Переносим \( 2x \) на левую сторону: \( x - 2x = 0 \) → \( -x = 0 \) → \( x = 0 \) - Подставляем \( x = 0 \) в одно из уравнений: \( y = 0 \) → точка пересечения (0,0). 2. Теперь найдем пересечение \( y = x \) и \( x = 4 \): - Подставляем \( x = 4 \) в \( y = x \): \( y = 4 \) → точка пересечения (4,4). 3. Найдем пересечение \( y = 2x \) и \( x = 4 \): - Подставляем \( x = 4 \) в \( y = 2x \): \( y = 2 \cdot 4 = 8 \) → точка пересечения (4,8). Таким образом, мы имеем следующие ключевые точки: - (0,0) - (4,4) - (4,8) ### Шаг 3: Определение области, ограниченной графиками Теперь мы можем определить область, ограниченную графиками: - Снизу: прямая \( y = x \) от (0,0) до (4,4). - Сверху: прямая \( y = 2x \) от (0,0) до (4,8). - Справа: вертикальная линия \( x = 4 \) от (4,4) до (4,8). ### Шаг 4: Найдем площадь фигуры Фигура, образованная этими линиями, представляет собой трапецию. Для вычисления её площади можно использовать следующие шаги: 1. **Высота трапеции:** это значение \( x = 4 \). 2. **Основания трапеции:** - Нижнее основание (длина от (0,0) до (4,4)): \( 4 - 0 = 4 \) - Верхнее основание (длина от (0,0) до (4,8)): \( 8 - 0 = 8 \) 3. **Формула площади трапеции:** \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, \] где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота. Подставим найденные значения: - \( a = 4 \) - \( b = 8 \) - \( h = 4 \) \[ S = \frac{(4 + 8)}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24. \] ### Ответ Площадь фигуры, ограниченной графиками \( y = x \), \( y = 2x \) и \( x = 4 \), равна **24 квадратных единиц**.