В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1)  Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2)  Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3)  Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4)  Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. 1. **Дано:** - В классе 30 учащихся. - 12 учащихся занимаются в спортивной секции. - 15 учащихся учатся в музыкальной школе. 2. **Нам нужно определить, верны ли следующие утверждения:** - 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. - 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. - 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. - 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе. 3. **Анализируем каждое утверждение:** - **Утверждение 1:** Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. - Это утверждение может быть неверным, так как у нас есть больше учащихся в музыкальной школе (15) по сравнению с учащимися в спортивной секции (12). Это значит, что не все учащиеся из музыкальной школы могут заниматься спортом. Следовательно, это утверждение **ложное**. - **Утверждение 2:** Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. - У нас есть 12 учащихся в спортивной секции и 15 в музыкальной школе. Чтобы определить, сколько учащихся не занимаются ни тем, ни другим, нам нужно воспользоваться формулой: - Всего учащихся - (участвующие в спорте + учащиеся в музыкальной школе - пересечения). - Принимая пересечение за 0 (в худшем случае), получаем: 30 - (12 + 15) = 3. - Поскольку возможно, что 3 учащихся не вовлечены ни в одну из деятельностей, это утверждение **верно**. - **Утверждение 3:** Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. - Максимально возможное пересечение (учащиеся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются спортом) не может превышать ни количество учащихся в одной группе, ни в другой. Поскольку у нас 12 занимающихся спортом, максимальное пересечение составляет 12. - Поскольку 14 больше 12, утверждение **ложное**. - **Утверждение 4:** Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе. - Мы уже выяснили, что максимальное количество учащихся, которые могут быть одновременно в двух группах, это 12, следовательно, это утверждение тоже **верно**. 4. **Итак, верные утверждения:** - 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. - 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе. **Ответ:** 2, 4.