В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1)…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Дано:

   • В классе 30 учащихся.
   • 12 учащихся занимаются в спортивной секции.
   • 15 учащихся учатся в музыкальной школе.

2. Нам нужно определить, верны ли следующие утверждения:

   • 1. Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции.
   • 2. Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе.
   • 3. Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции.
   • 4. Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

3. Анализируем каждое утверждение:

   • Утверждение 1: Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции.

     • Это утверждение может быть неверным, так как у нас есть больше учащихся в музыкальной школе (15) по сравнению с учащимися в спортивной секции (12). Это значит, что не все учащиеся из музыкальной школы могут заниматься спортом. Следовательно, это утверждение ложное.

   • Утверждение 2: Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе.

     • У нас есть 12 учащихся в спортивной секции и 15 в музыкальной школе. Чтобы определить, сколько учащихся не занимаются ни тем, ни другим, нам нужно воспользоваться формулой:
     • Всего учащихся - (участвующие в спорте + учащиеся в музыкальной школе - пересечения).
     • Принимая пересечение за 0 (в худшем случае), получаем: 30 - (12 + 15) = 3.
     • Поскольку возможно, что 3 учащихся не вовлечены ни в одну из деятельностей, это утверждение верно.

   • Утверждение 3: Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции.

     • Максимально возможное пересечение (учащиеся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются спортом) не может превышать ни количество учащихся в одной группе, ни в другой. Поскольку у нас 12 занимающихся спортом, максимальное пересечение составляет 12.
     • Поскольку 14 больше 12, утверждение ложное.

   • Утверждение 4: Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

     • Мы уже выяснили, что максимальное количество учащихся, которые могут быть одновременно в двух группах, это 12, следовательно, это утверждение тоже верно.

4. Итак, верные утверждения:

   • 2. Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе.
   • 4. Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Ответ: 2, 4.