Давайте решим уравнение (2x - 5x^2 + 7 = 0) шаг за шагом.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме
Сначала перепишем уравнение, чтобы оно соответствовало стандартному виду квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0). Поменяем местами члены:
[
-5x^2 + 2x + 7 = 0
]
Теперь, чтобы упростить работу с коэффициентами, можем умножить всё уравнение на (-1):
[
5x^2 - 2x - 7 = 0
]
Здесь:
- (a = 5)
- (b = -2)
- (c = -7)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Для решения квадратного уравнения сначала найдем дискриминант (D) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения (a), (b) и (c):
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7)
]
[
D = 4 + 140 = 144
]
Шаг 3: Нахождение корней уравнения
Дискриминант положителен ((D > 0)), поэтому уравнение имеет два различных корня. Для нахождения корней используем формулу:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4
]
[
x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1
]
Шаг 4: Запись корней
Таким образом, корни уравнения (2x - 5x^2 + 7 = 0) следующие:
[
x_1 = 1.4, \quad x_2 = -1
]
Итог
Корни уравнения: (x_1 = 1.4) и (x_2 = -1).
Если у вас остались вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!
