2x-5x²+7=0 решить уравнение

Давайте решим уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме

Сначала перепишем уравнение, чтобы оно соответствовало стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Поменяем местами члены:

\[ -5x^2 + 2x + 7 = 0 \]

Теперь, чтобы упростить работу с коэффициентами, можем умножить всё уравнение на \(-1\):

\[ 5x^2 - 2x - 7 = 0 \]

Здесь:

• \(a = 5\)
• \(b = -2\)
• \(c = -7\)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Для решения квадратного уравнения сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) \] \[ D = 4 + 140 = 144 \]

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), поэтому уравнение имеет два различных корня. Для нахождения корней используем формулу:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Шаг 4: Запись корней

Таким образом, корни уравнения \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) следующие:

\[ x_1 = 1.4, \quad x_2 = -1 \]

Итог

Корни уравнения: \(x_1 = 1.4\) и \(x_2 = -1\).

Если у вас остались вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!