Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( v \) - скорость велосипедиста на пути из города А в город В (в км/ч).
   • Тогда на обратном пути скорость будет \( v + 2 \) км/ч.

2. Определим время в пути:

   • Время, затраченное на путь из А в В, можем выразить как: \[ t_1 = \frac{224}{v} \]
   • Время, затраченное на путь из В в А (с учетом остановки), получится: \[ t_2 = \frac{224}{v + 2} + 2 \] Здесь \( 2 \) - это время остановки.

3. Сравним времена: Поскольку по условию задачи оба времени равны: \[ t_1 = t_2 \] Подставим значения: \[ \frac{224}{v} = \frac{224}{v + 2} + 2 \]

4. Решим уравнение: Перепишем уравнение: \[ \frac{224}{v} = \frac{224}{v + 2} + 2 \] Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 224(v + 2) = 224v + 2v(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 224v + 448 = 224v + 2v^2 + 4v \] Упростим уравнение: \[ 448 = 2v^2 + 4v \] Переносим всё в одну сторону: \[ 2v^2 + 4v - 448 = 0 \] Разделим всё на 2: \[ v^2 + 2v - 224 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -224 \): \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 896}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 30}{2} \] Теперь найдем два корня: \[ v_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{(принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)} \] \[ v_2 = \frac{-32}{2} = -16 \quad \text{(отрицательное значение не будем учитывать)} \]

6. Найдем скорость на обратном пути: Скорость на пути из В в А равна: \[ v + 2 = 14 + 2 = 16 \text{ км/ч} \]

7. Ответ: Скорость велосипедиста на пути из В в А составляет 16 км/ч.