Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из Ав В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( v \) - скорость велосипедиста на пути из города А в город В (в км/ч). - Тогда на обратном пути скорость будет \( v + 2 \) км/ч. 2. **Определим время в пути**: - Время, затраченное на путь из А в В, можем выразить как: \[ t_1 = \frac{224}{v} \] - Время, затраченное на путь из В в А (с учетом остановки), получится: \[ t_2 = \frac{224}{v + 2} + 2 \] Здесь \( 2 \) - это время остановки. 3. **Сравним времена**: Поскольку по условию задачи оба времени равны: \[ t_1 = t_2 \] Подставим значения: \[ \frac{224}{v} = \frac{224}{v + 2} + 2 \] 4. **Решим уравнение**: Перепишем уравнение: \[ \frac{224}{v} = \frac{224}{v + 2} + 2 \] Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 224(v + 2) = 224v + 2v(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 224v + 448 = 224v + 2v^2 + 4v \] Упростим уравнение: \[ 448 = 2v^2 + 4v \] Переносим всё в одну сторону: \[ 2v^2 + 4v - 448 = 0 \] Разделим всё на 2: \[ v^2 + 2v - 224 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение**: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -224 \): \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 896}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 30}{2} \] Теперь найдем два корня: \[ v_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{(принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)} \] \[ v_2 = \frac{-32}{2} = -16 \quad \text{(отрицательное значение не будем учитывать)} \] 6. **Найдем скорость на обратном пути**: Скорость на пути из В в А равна: \[ v + 2 = 14 + 2 = 16 \text{ км/ч} \] 7. **Ответ**: Скорость велосипедиста на пути из В в А составляет **16 км/ч**.