1) - 15 = - 3x ^ 2 2) - x ^ 2 = 2 + 2x 3) 4 + 9x ^ 2 = - 12x 4) 14 - x - 3x ^ 2 = 0 5) x ^ 2 - 25x = 0 6) - 8 = 18x - 5x ^ 2 7) p ^ 2 = 13p - 36
Давайте разберём каждое уравнение шаг за шагом и найдем значения переменных. Все уравнения являются квадратными, и мы будем использовать метод приведения их к стандартному виду, а затем применим формулу дискриминанта или метод разложения на множители.
1) \( - 15 = - 3x^2 \)
Шаг 1: Приведём уравнение к стандартному виду.
\[ - 3x^2 + 15 = 0 \]
Шаг 2: Упростим его, разделив все части на -3.
\[ x^2 - 5 = 0 \]
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов.
\[ (x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) = 0 \]
Шаг 4: Найдём корни.
\[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} \]
2) \( - x^2 = 2 + 2x \)
Шаг 1: Приведём к стандартному виду.
\[ -x^2 - 2x - 2 = 0 \]
Шаг 2: Умножим на -1.
\[ x^2 + 2x + 2 = 0 \]
Шаг 3: Найдём дискриминант.
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \]
Шаг 4: Поскольку \( D < 0 \), то корней нет (комплексные числа).
3) \( 4 + 9x^2 = - 12x \)
Шаг 1: Приведём к стандартному виду.
\[ 9x^2 + 12x + 4 = 0 \]
Шаг 2: Найдём дискриминант.
\[ D = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 \]
Шаг 3: Так как \( D = 0 \), то есть один корень.
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \]
4) \( 14 - x - 3x^2 = 0 \)
Шаг 1: Приведём к стандартному виду.
\[ -3x^2 - x + 14 = 0 \]
Шаг 2: Умножим на -1.
\[ 3x^2 + x - 14 = 0 \]
Шаг 3: Найдём дискриминант.
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169 \]
Шаг 4: Найдём корни.
\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 13}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 13}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \]
5) \( x^2 - 25x = 0 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
\[ x(x - 25) = 0 \]
Шаг 2: Найдём корни.
\[ x_1 = 0, \quad x_2 = 25 \]
6) \( - 8 = 18x - 5x^2 \)
Шаг 1: Приведём к стандартному виду.
\[ 5x^2 - 18x - 8 = 0 \]
Шаг 2: Найдём дискриминант.
\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \]
Шаг 3: Найдём корни.
\[ x_1 = \frac{18 + \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4 \] \[ x_2 = \frac{18 - \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 22}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} \]
7) \( p^2 = 13p - 36 \)
Шаг 1: Приведём к стандартному виду.
\[ p^2 - 13p + 36 = 0 \]
Шаг 2: Найдём дискриминант.
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Шаг 3: Найдём корни.
\[ p_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ p_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Итог
Теперь у нас есть корни всех представленных уравнений:
- \( x = \sqrt{5}, -\sqrt{5} \)
- Корней нет (комплексные).
- \( x = -\frac{2}{3} \)
- \( x = 2, -\frac{7}{3} \)
- \( x = 0, 25 \)
- \( x = 4, -\frac{2}{5} \)
- \( p = 9, 4 \)
Если будут дополнительные вопросы, пишите!
