1) - 15 = - 3x ^ 2 2) - x ^ 2 = 2 + 2x 3) 4 + 9x ^ 2 = - 12x 4) 14 - x - 3x ^ 2 = 0 5) x ^ 2 - 25x = 0 6) - 8 = 18x - 5x ^ 2 7) p ^ 2 = 13p - 36

Давайте разберём каждое уравнение шаг за шагом и найдем значения переменных. Все уравнения являются квадратными, и мы будем использовать метод приведения их к стандартному виду, а затем применим формулу дискриминанта или метод разложения на множители. ### 1) \( - 15 = - 3x^2 \) **Шаг 1:** Приведём уравнение к стандартному виду. \[ - 3x^2 + 15 = 0 \] **Шаг 2:** Упростим его, разделив все части на -3. \[ x^2 - 5 = 0 \] **Шаг 3:** Применим формулу разности квадратов. \[ (x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) = 0 \] **Шаг 4:** Найдём корни. \[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} \] ### 2) \( - x^2 = 2 + 2x \) **Шаг 1:** Приведём к стандартному виду. \[ -x^2 - 2x - 2 = 0 \] **Шаг 2:** Умножим на -1. \[ x^2 + 2x + 2 = 0 \] **Шаг 3:** Найдём дискриминант. \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] **Шаг 4:** Поскольку \( D < 0 \), то корней нет (комплексные числа). ### 3) \( 4 + 9x^2 = - 12x \) **Шаг 1:** Приведём к стандартному виду. \[ 9x^2 + 12x + 4 = 0 \] **Шаг 2:** Найдём дискриминант. \[ D = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 \] **Шаг 3:** Так как \( D = 0 \), то есть один корень. \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \] ### 4) \( 14 - x - 3x^2 = 0 \) **Шаг 1:** Приведём к стандартному виду. \[ -3x^2 - x + 14 = 0 \] **Шаг 2:** Умножим на -1. \[ 3x^2 + x - 14 = 0 \] **Шаг 3:** Найдём дискриминант. \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169 \] **Шаг 4:** Найдём корни. \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 13}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 13}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \] ### 5) \( x^2 - 25x = 0 \) **Шаг 1:** Вынесем общий множитель. \[ x(x - 25) = 0 \] **Шаг 2:** Найдём корни. \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 25 \] ### 6) \( - 8 = 18x - 5x^2 \) **Шаг 1:** Приведём к стандартному виду. \[ 5x^2 - 18x - 8 = 0 \] **Шаг 2:** Найдём дискриминант. \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \] **Шаг 3:** Найдём корни. \[ x_1 = \frac{18 + \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4 \] \[ x_2 = \frac{18 - \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 22}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} \] ### 7) \( p^2 = 13p - 36 \) **Шаг 1:** Приведём к стандартному виду. \[ p^2 - 13p + 36 = 0 \] **Шаг 2:** Найдём дискриминант. \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] **Шаг 3:** Найдём корни. \[ p_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ p_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] ### Итог Теперь у нас есть корни всех представленных уравнений: 1. \( x = \sqrt{5}, -\sqrt{5} \) 2. Корней нет (комплексные). 3. \( x = -\frac{2}{3} \) 4. \( x = 2, -\frac{7}{3} \) 5. \( x = 0, 25 \) 6. \( x = 4, -\frac{2}{5} \) 7. \( p = 9, 4 \) Если будут дополнительные вопросы, пишите!