методом подстановки х-2y=3 5x+y=4
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- \( x - 2y = 3 \)
- \( 5x + y = 4 \)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):
\[ x - 2y = 3 \]
Добавим \( 2y \) к обеим сторонам:
\[ x = 3 + 2y \]
Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение
Теперь, когда мы выразили \( x \) через \( y \), подставим это значение во второе уравнение:
\[ 5x + y = 4 \]
Подставим \( x = 3 + 2y \) в уравнение:
\[ 5(3 + 2y) + y = 4 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 15 + 10y + y = 4 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Объединим все члены с \( y \):
\[ 15 + 11y = 4 \]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 11y = 4 - 15 \] \[ 11y = -11 \]
Теперь делим обе стороны на 11:
\[ y = -1 \]
Шаг 4: Находим значение \( x \)
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в уравнение, в котором мы выразили \( x \):
\[ x = 3 + 2y \]
Заменим \( y \) на \(-1\):
\[ x = 3 + 2(-1) \] \[ x = 3 - 2 \] \[ x = 1 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Итак, мы нашли решение нашей системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = -1 \]
Проверка
Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения для проверки:
- \( 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \) (первое уравнение верно)
- \( 5(1) + (-1) = 5 - 1 = 4 \) (второе уравнение верно)
Оба уравнения соблюдены, следовательно, решение правильно.
Ответ: \( x = 1 \), \( y = -1 \).
