Методом подстановки х-2y=3 5x+y=4

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения: 1. \( x - 2y = 3 \) 2. \( 5x + y = 4 \) ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \): \[ x - 2y = 3 \] Добавим \( 2y \) к обеим сторонам: \[ x = 3 + 2y \] ### Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение Теперь, когда мы выразили \( x \) через \( y \), подставим это значение во второе уравнение: \[ 5x + y = 4 \] Подставим \( x = 3 + 2y \) в уравнение: \[ 5(3 + 2y) + y = 4 \] Теперь раскроем скобки: \[ 15 + 10y + y = 4 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Объединим все члены с \( y \): \[ 15 + 11y = 4 \] Теперь вычтем 15 из обеих сторон: \[ 11y = 4 - 15 \] \[ 11y = -11 \] Теперь делим обе стороны на 11: \[ y = -1 \] ### Шаг 4: Находим значение \( x \) Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в уравнение, в котором мы выразили \( x \): \[ x = 3 + 2y \] Заменим \( y \) на \(-1\): \[ x = 3 + 2(-1) \] \[ x = 3 - 2 \] \[ x = 1 \] ### Шаг 5: Записываем ответ Итак, мы нашли решение нашей системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = -1 \] ### Проверка Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения для проверки: 1. \( 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \) (первое уравнение верно) 2. \( 5(1) + (-1) = 5 - 1 = 4 \) (второе уравнение верно) Оба уравнения соблюдены, следовательно, решение правильно. **Ответ:** \( x = 1 \), \( y = -1 \).