(6а-1)(6а+1)-4а(9а+2)=1

Решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

\[ (6a - 1)(6a + 1) - 4a(9a + 2) = 1 \]

Шаг 1: Упростим первую часть уравнения.

Перепишем первую часть уравнения, используя формулу разности квадратов: \[ (6a - 1)(6a + 1) = (6a)^2 - (1)^2 = 36a^2 - 1 \]

Теперь у нас есть: \[ 36a^2 - 1 - 4a(9a + 2) = 1 \]

Шаг 2: Упростим вторую часть.

Теперь упростим вторую часть уравнения: \[ 4a(9a + 2) = 36a^2 + 8a \]

Шаг 3: Подставим обратно.

Теперь заменим это в уравнении: \[ 36a^2 - 1 - (36a^2 + 8a) = 1 \]

Шаг 4: Упростим уравнение.

Теперь упростим выражение: \[ 36a^2 - 1 - 36a^2 - 8a = 1 \] Это сокращается до: \[ -1 - 8a = 1 \]

Шаг 5: Изолируем переменную \( a \).

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ -8a = 1 + 1 \] \[ -8a = 2 \]

Шаг 6: Найдем значение \( a \).

Разделим обе стороны на -8: \[ a = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4} \]

Ответ:

\( a = -\frac{1}{4} \)

Теперь, проверив все шаги, мы получили значение \( a \). Это значит, что при подстановке этого значения в исходное уравнение оно будет верным. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или если вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!