Решим уравнение шаг за шагом:
Уравнение:
[
(6a - 1)(6a + 1) - 4a(9a + 2) = 1
]
Шаг 1: Упростим первую часть уравнения.
Перепишем первую часть уравнения, используя формулу разности квадратов:
[
(6a - 1)(6a + 1) = (6a)^2 - (1)^2 = 36a^2 - 1
]
Теперь у нас есть:
[
36a^2 - 1 - 4a(9a + 2) = 1
]
Шаг 2: Упростим вторую часть.
Теперь упростим вторую часть уравнения:
[
4a(9a + 2) = 36a^2 + 8a
]
Шаг 3: Подставим обратно.
Теперь заменим это в уравнении:
[
36a^2 - 1 - (36a^2 + 8a) = 1
]
Шаг 4: Упростим уравнение.
Теперь упростим выражение:
[
36a^2 - 1 - 36a^2 - 8a = 1
]
Это сокращается до:
[
-1 - 8a = 1
]
Шаг 5: Изолируем переменную ( a ).
Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
[
-8a = 1 + 1
]
[
-8a = 2
]
Шаг 6: Найдем значение ( a ).
Разделим обе стороны на -8:
[
a = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}
]
Ответ:
( a = -\frac{1}{4} )
Теперь, проверив все шаги, мы получили значение ( a ). Это значит, что при подстановке этого значения в исходное уравнение оно будет верным. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или если вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
