2x2+5x-3y=-12 2y-7x=8
Давай решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:
- \( 2x^2 + 5x - 3y = -12 \)
- \( 2y - 7x = 8 \)
Шаг 1: Преобразуем второе уравнение
Начнем с второго уравнения, так как оно проще. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ 2y - 7x = 8 \]
Добавим \( 7x \) к обеим сторонам:
\[ 2y = 7x + 8 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ y = \frac{7x + 8}{2} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ 2x^2 + 5x - 3\left(\frac{7x + 8}{2}\right) = -12 \]
Упростим:
\[ 2x^2 + 5x - \frac{3(7x + 8)}{2} = -12 \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 4x^2 + 10x - 3(7x + 8) = -24 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x^2 + 10x - 21x - 24 = -24 \]
Соберем все части уравнения:
\[ 4x^2 - 11x - 24 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 4, b = -11, c = -24 \).
Подставляем:
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-24) = 121 + 384 = 505 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{505}}{2 \cdot 4} = \frac{11 \pm \sqrt{505}}{8} \]
Приблизительно \( \sqrt{505} \approx 22.47 \), значит:
\[ x_1 = \frac{11 + 22.47}{8} \approx 4.18 \] \[ x_2 = \frac{11 - 22.47}{8} \approx -1.43 \]
Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \)
Теперь подставим найденные \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
Для \( x_1 \approx 4.18 \):
\[ y_1 = \frac{7(4.18) + 8}{2} \approx \frac{29.26 + 8}{2} = \frac{37.26}{2} \approx 18.63 \]
Для \( x_2 \approx -1.43 \):
\[ y_2 = \frac{7(-1.43) + 8}{2} \approx \frac{-10.01 + 8}{2} = \frac{-2.01}{2} \approx -1.01 \]
Ответ
Таким образом, у нас есть два решения:
- \( (x_1, y_1) \approx (4.18, 18.63) \)
- \( (x_2, y_2) \approx (-1.43, -1.01) \)
Если что-то из объяснений неясно, дай знать, и я постараюсь объяснить по-другому!
