2x2+5x-3y=-12 2y-7x=8

Давай решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения: 1. \( 2x^2 + 5x - 3y = -12 \) 2. \( 2y - 7x = 8 \) ### Шаг 1: Преобразуем второе уравнение Начнем с второго уравнения, так как оно проще. Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ 2y - 7x = 8 \] Добавим \( 7x \) к обеим сторонам: \[ 2y = 7x + 8 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ y = \frac{7x + 8}{2} \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение: \[ 2x^2 + 5x - 3\left(\frac{7x + 8}{2}\right) = -12 \] Упростим: \[ 2x^2 + 5x - \frac{3(7x + 8)}{2} = -12 \] Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 4x^2 + 10x - 3(7x + 8) = -24 \] Раскроем скобки: \[ 4x^2 + 10x - 21x - 24 = -24 \] Соберем все части уравнения: \[ 4x^2 - 11x - 24 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 4, b = -11, c = -24 \). Подставляем: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-24) = 121 + 384 = 505 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{505}}{2 \cdot 4} = \frac{11 \pm \sqrt{505}}{8} \] Приблизительно \( \sqrt{505} \approx 22.47 \), значит: \[ x_1 = \frac{11 + 22.47}{8} \approx 4.18 \] \[ x_2 = \frac{11 - 22.47}{8} \approx -1.43 \] ### Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \) Теперь подставим найденные \( x \) обратно в уравнение для \( y \): Для \( x_1 \approx 4.18 \): \[ y_1 = \frac{7(4.18) + 8}{2} \approx \frac{29.26 + 8}{2} = \frac{37.26}{2} \approx 18.63 \] Для \( x_2 \approx -1.43 \): \[ y_2 = \frac{7(-1.43) + 8}{2} \approx \frac{-10.01 + 8}{2} = \frac{-2.01}{2} \approx -1.01 \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения: 1. \( (x_1, y_1) \approx (4.18, 18.63) \) 2. \( (x_2, y_2) \approx (-1.43, -1.01) \) Если что-то из объяснений неясно, дай знать, и я постараюсь объяснить по-другому!