Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до взрыва должен быть равен импульсу системы после взрыва.
Шаг 1: Найдем импульс до взрыва
Импульс (P) равен произведению массы (m) на скорость (v):
( P_{до} = m_{гранаты} \cdot v_{гранаты} )
Где:
- ( m_{гранаты} = 7 , \text{кг} )
- ( v_{гранаты} = 5 , \text{м/с} )
Подставим значения:
( P_{до} = 7 , \text{кг} \cdot 5 , \text{м/с} = 35 , \text{кг} \cdot \text{м/с} )
Шаг 2: Найдем импульс после взрыва
Пусть:
- Масса первого осколка ( m_1 = 4 , \text{кг} ), его скорость ( v_1 = 7 , \text{м/с} ).
- Масса второго осколка ( m_2 = m_{гранаты} - m_1 = 7 , \text{кг} - 4 , \text{кг} = 3 , \text{кг} ).
- Скорость второго осколка ( v_2 ) — неизвестна.
Согласно закону сохранения импульса, импульс до взрыва равен импульсу после взрыва:
( P_{до} = P_{после} )
Импульс после взрыва определяется как сумма импульсов обоих осколков:
( P_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 )
Шаг 3: Распишем уравнение
Подставим известные значения в уравнение:
( 35 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 4 , \text{кг} \cdot 7 , \text{м/с} + 3 , \text{кг} \cdot v_2 )
Вычислим импульс первого осколка:
( 4 , \text{кг} \cdot 7 , \text{м/с} = 28 , \text{кг} \cdot \text{м/с} )
Теперь подставим это значение в уравнение:
( 35 = 28 + 3 \cdot v_2 )
Шаг 4: Найдем скорость второго осколка
Вычтем 28 от обеих сторон:
( 7 = 3 \cdot v_2 )
Теперь разделим обе стороны на 3:
( v_2 = \frac{7}{3} \approx 2.33 , \text{м/с} )
Ответ
Скорость второго осколка ( v_2 ) составляет примерно 2.33 м/с.
