Задание 4. Сумма двух чисел равна 80. Если к меньшему числу прибавить 12, то оно станет в два раза меньше второго числа. Найдите меньшее число. Задание 5. Длина прямоугольника на…

Задание 4

Условие: Сумма двух чисел равна 80. Если к меньшему числу прибавить 12, то оно станет в два раза меньше второго числа. Найдите меньшее число.

Решение:

1. Обозначим числа:
   Пусть первое число обозначим как \( x \) (меньшее), а второе число \( y \) (большее).

2. Составим уравнения:
   Из условия задачи у нас есть два основных уравнения:

   • \( x + y = 80 \) (сумма двух чисел)
   • \( x + 12 = 2y \) (меньшее число + 12 равно удвоенному большему числу)

3. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
   Из \( x + y = 80 \) можно выразить \( y \):
   \( y = 80 - x \).

   Подставим это в второе уравнение: \[ x + 12 = 2(80 - x) \]

4. Упростим уравнение:
   Раскроем скобки: \[ x + 12 = 160 - 2x \]

   Приведем подобные: \[ x + 2x = 160 - 12 \] \[ 3x = 148 \]

   Разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{148}{3} \approx 49.33 \]

5. Найдем значение \( y \):
   Подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 80 - \frac{148}{3} = \frac{240 - 148}{3} = \frac{92}{3} \approx 30.67 \]

Таким образом, меньшее число (приблизительное значение) равно 49.33.

Задание 5

Условие: Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его периметр равен 48 см. Найдите его ширину.

Решение:

1. Обозначим ширину:
   Пусть ширина прямоугольника \( w \) см.

2. Длина прямоугольника:
   Длина будет равна \( l = w + 4 \) см.

3. Формула периметра прямоугольника:
   Периметр \( P \) прямоугольника составляет: \[ P = 2(l + w) \] Подставим известное значение периметра: \[ 48 = 2((w + 4) + w) \]

4. Упростим уравнение:
   Раскроем скобки: \[ 48 = 2(2w + 4) \]

   Упростим: \[ 48 = 4w + 8 \]

5. Решим уравнение:
   Переносим 8 на другую сторону: \[ 48 - 8 = 4w \] \[ 40 = 4w \]

   Разделим обе стороны на 4: \[ w = 10 \]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 см.