выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: 9, 12, 15

Чтобы выяснить, является ли треугольник с заданными сторонами (9, 12 и 15) прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины самой длинной стороны (гипотенузы) равен сумме квадратов длины двух других сторон:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \(c\) — это длинная сторона (гипотенуза), а \(a\) и \(b\) — это другие две стороны.

Шаги решения:

1. Определим стороны: У нас есть три стороны: 9, 12 и 15. Из них 15 — это самая длинная сторона, следовательно, мы обозначим:

   • \(c = 15\)
   • \(a = 9\)
   • \(b = 12\)

2. Применим теорему Пифагора: Подставим значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Это равенство станет: \[ 15^2 = 9^2 + 12^2 \]

3. Вычислим каждое выражение:

   • \(15^2 = 225\)
   • \(9^2 = 81\)
   • \(12^2 = 144\)

4. Сложим \(a^2\) и \(b^2\): \[ 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \]

5. Проверим равенство: Мы получили: \[ 15^2 = 225 \quad \text{и} \quad 9^2 + 12^2 = 225 \]

   Оба уравнения равны: \[ 225 = 225 \]

Вывод:

Так как равенство выполняется, это подтверждает, что треугольник с длинами сторон 9, 12 и 15 является прямоугольным.