Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: 9, 12, 15

Чтобы выяснить, является ли треугольник с заданными сторонами (9, 12 и 15) прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины самой длинной стороны (гипотенузы) равен сумме квадратов длины двух других сторон: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \(c\) — это длинная сторона (гипотенуза), а \(a\) и \(b\) — это другие две стороны. ### Шаги решения: 1. **Определим стороны:** У нас есть три стороны: 9, 12 и 15. Из них 15 — это самая длинная сторона, следовательно, мы обозначим: - \(c = 15\) - \(a = 9\) - \(b = 12\) 2. **Применим теорему Пифагора:** Подставим значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Это равенство станет: \[ 15^2 = 9^2 + 12^2 \] 3. **Вычислим каждое выражение:** - \(15^2 = 225\) - \(9^2 = 81\) - \(12^2 = 144\) 4. **Сложим \(a^2\) и \(b^2\):** \[ 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \] 5. **Проверим равенство:** Мы получили: \[ 15^2 = 225 \quad \text{и} \quad 9^2 + 12^2 = 225 \] Оба уравнения равны: \[ 225 = 225 \] ### Вывод: Так как равенство выполняется, это подтверждает, что треугольник с длинами сторон 9, 12 и 15 является прямоугольным.