На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки Р (1; 0) на угол: 1) 4,5пи; 2) 5,5пи; 3) -6пи; 4) -7пи.

Для решения данной задачи на единичной окружности мы будем использовать координаты точек, полученных в результате поворота точки.

На единичной окружности точка \( P(1; 0) \) соответствует углу \( 0 \) радиан. Когда мы поворачиваем эту точку на некоторый угол, новые координаты можно найти с помощью тригонометрических функций синуса и косинуса:

\[ x = \cos(\theta) \] \[ y = \sin(\theta) \]

где \( \theta \) — угол поворота в радианах.

Теперь рассмотрим каждый из заданных углов.

1. Поворот на угол \( 4.5\pi \)

Угол \( 4.5\pi \) можно привести к более простому виду. Заметьте, что \( 4.5\pi = 4\pi + 0.5\pi \), а \( 4\pi \) — это полный круг, который вернёт нас в начальную позицию \( (1, 0) \). Таким образом, мы имеем: \[ 4.5\pi \mod 2\pi = 0.5\pi \] Теперь рассчитываем новые координаты: \[ x = \cos(0.5\pi) = 0 \] \[ y = \sin(0.5\pi) = 1 \] Итак, после поворота на \( 4.5\pi \) получаем точку \( (0; 1) \).

2. Поворот на угол \( 5.5\pi \)

Аналогично, мы можем упростить угол: \[ 5.5\pi = 5\pi + 0.5\pi \implies 5\pi \mod 2\pi = \pi \] Таким образом, вычисляем: \[ x = \cos(\pi) = -1 \] \[ y = \sin(\pi) = 0 \] После поворота на \( 5.5\pi \) получаем точку \( (-1; 0) \).

3. Поворот на угол \( -6\pi \)

Угол \( -6\pi \) равен: \[ -6\pi \mod 2\pi = 0 \] поскольку \( -6\pi \) завершает три полных оборота обратно. Новые координаты: \[ x = \cos(0) = 1 \] \[ y = \sin(0) = 0 \] Таким образом, после поворота на \( -6\pi \) мы вновь получаем точку \( (1; 0) \).

4. Поворот на угол \( -7\pi \)

Сначала упростим угол: \[ -7\pi \mod 2\pi = -3\pi \] а это равно: \[ -3\pi + 4\pi = \pi \] Таким образом: \[ x = \cos(\pi) = -1 \] \[ y = \sin(\pi) = 0 \] После поворота на \( -7\pi \) также получаем точку \( (-1; 0) \).

Итоги:

1. Поворот на \( 4.5\pi \) дает точку \( (0; 1) \).
2. Поворот на \( 5.5\pi \) дает точку \( (-1; 0) \).
3. Поворот на \( -6\pi \) дает точку \( (1; 0) \).
4. Поворот на \( -7\pi \) дает точку \( (-1; 0) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!