Докажите, что треугольник АВС с основанием АС равнобедренный, если угол А равен 60°, а внешний угол при вершине В — 120°.

Чтобы доказать, что треугольник ABC с основанием AC является равнобедренным, мы будем использовать данные условия: угол A равен 60° и внешний угол при вершине B равен 120°.

1. Сначала определим внутренний угол B: Внешний угол при вершине B равен 120°. Вспомним, что внешний угол равен сумме двух несмежных (внутренних) углов. Таким образом, внутренний угол B будет равен: \[ \text{Угол B} = 180° - 120° = 60°. \]

2. Теперь у нас есть углы в треугольнике:

   • Угол A = 60°
   • Угол B = 60°

3. Найдем угол C: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол C можно найти следующим образом: \[ \text{Угол C} = 180° - (\text{Угол A} + \text{Угол B}) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°. \]

4. Сравним углы: Мы получили, что:

   • Угол A = 60°
   • Угол B = 60°
   • Угол C = 60°

5. Заключение: Если два угла в треугольнике равны (в нашем случае углы A и B равны 60°), то стороны, противолежащие этим углам, также равны. Это значит, что стороны AB и BC равны.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, поскольку AB = BC (стороны, противолежащие равным углам).

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, так как угол A = угол B = угол C = 60°.