Докажите, что треугольник АВС с основанием АС равнобедренный, если угол А равен 60°, а внешний угол при вершине В — 120°.

Чтобы доказать, что треугольник ABC с основанием AC является равнобедренным, мы будем использовать данные условия: угол A равен 60° и внешний угол при вершине B равен 120°. 1. **Сначала определим внутренний угол B:** Внешний угол при вершине B равен 120°. Вспомним, что внешний угол равен сумме двух несмежных (внутренних) углов. Таким образом, внутренний угол B будет равен: \[ \text{Угол B} = 180° - 120° = 60°. \] 2. **Теперь у нас есть углы в треугольнике:** - Угол A = 60° - Угол B = 60° 3. **Найдем угол C:** Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол C можно найти следующим образом: \[ \text{Угол C} = 180° - (\text{Угол A} + \text{Угол B}) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°. \] 4. **Сравним углы:** Мы получили, что: - Угол A = 60° - Угол B = 60° - Угол C = 60° 5. **Заключение:** Если два угла в треугольнике равны (в нашем случае углы A и B равны 60°), то стороны, противолежащие этим углам, также равны. Это значит, что стороны AB и BC равны. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, поскольку AB = BC (стороны, противолежащие равным углам). **Ответ:** Треугольник ABC равнобедренный, так как угол A = угол B = угол C = 60°.