Какую массу сахара надо добавить к 250г 42% раствора сахара, чтобы раствор стал 50%

Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы имеем 250 г 42% раствора сахара.

1. Находим массу сахара в 42% растворе: \[ \text{Масса сахара} = \text{Общая масса раствора} \times \left(\frac{\text{Процент сахара}}{100}\right) \] Подставляем известные значения: \[ \text{Масса сахара} = 250 \, \text{г} \times \left(\frac{42}{100}\right) = 250 \, \text{г} \times 0.42 = 105 \, \text{г} \]

2. Определяем массу раствора после добавления сахара: Пусть \( x \) — это масса добавляемого сахара. Тогда общая масса раствора после добавления сахара станет \( 250 \, \text{г} + x \).

3. Определяем массу сахара после добавления: После добавления сахара масса сахара в растворе составит \( 105 \, \text{г} + x \).

4. Устанавливаем равенство для 50% раствора: Мы знаем, что после добавления сахара новый раствор должен составлять 50%. Это означает, что \[ \frac{105 \, \text{г} + x}{250 \, \text{г} + x} = 0.5 \]

5. Умножаем обе стороны уравнения на \( 250 \, \text{г} + x \): \[ 105 \, \text{г} + x = 0.5 \cdot (250 \, \text{г} + x) \] \[ 105 \, \text{г} + x = 125 \, \text{г} + 0.5x \]

6. Упрощаем уравнение: Переносим все \( x \) на одну сторону, а веса — на другую: \[ x - 0.5x = 125 \, \text{г} - 105 \, \text{г} \] \[ 0.5x = 20 \, \text{г} \]

7. Находим значение \( x \): Умножаем обе стороны на 2: \[ x = 40 \, \text{г} \]

Таким образом, чтобы преобразовать 250 г 42% раствора сахара в 50% раствор, нужно добавить 40 г сахара.