Y=x|x|-|x|-2x

Чтобы понять, как решать выражение \( y = x |x| - |x| - 2x \), давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять, что такое модуль Модуль числа, обозначаемый как \(|x|\), — это: - \( |x| = x \), если \( x \geq 0 \) - \( |x| = -x \), если \( x < 0 \) Это означает, что поведение функции будет меняться в зависимости от того, положительное или отрицательное значение принимает \( x \). ### Шаг 2: Разделим на случаи Мы будем рассматривать два случая: когда \( x \geq 0 \) и когда \( x < 0 \). #### Случай 1: \( x \geq 0 \) Если \( x \geq 0 \), тогда \(|x| = x\). Подставим это значение в выражение: \[ y = x|x| - |x| - 2x \] \[ y = x \cdot x - x - 2x \] \[ y = x^2 - x - 2x \] \[ y = x^2 - 3x \] #### Случай 2: \( x < 0 \) Если \( x < 0 \), тогда \(|x| = -x\). Подставим это значение в выражение: \[ y = x|x| - |x| - 2x \] \[ y = x \cdot (-x) - (-x) - 2x \] \[ y = -x^2 + x - 2x \] \[ y = -x^2 - x \] ### Шаг 3: Свести все вместе Теперь мы имеем два выражения для \( y \): - Если \( x \geq 0 \): \( y = x^2 - 3x \) - Если \( x < 0 \): \( y = -x^2 - x \) ### Шаг 4: Итоговая форма функции Теперь можно записать функцию в одной форме, учитывающей оба случая: \[ y = \begin{cases} x^2 - 3x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 - x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \] ### Шаг 5: График функции Понимание графика функции поможет лучше усвоить материал. Обе части функции являются параболами. Вы можете построить графики обеих частей и увидеть, как они соединяются в точке \( x = 0 \). ### Заключение Таким образом, мы разобрали функцию \( y = x|x| - |x| - 2x \) и нашли ее значение в зависимости от знака \( x \). Это помогает понять, как работает модуль и как можно разбивать функции на части при решении.