y=x|x|-|x|-2x

Чтобы понять, как решать выражение \( y = x |x| - |x| - 2x \), давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое модуль

Модуль числа, обозначаемый как \(|x|\), — это:

• \( |x| = x \), если \( x \geq 0 \)
• \( |x| = -x \), если \( x < 0 \)

Это означает, что поведение функции будет меняться в зависимости от того, положительное или отрицательное значение принимает \( x \).

Шаг 2: Разделим на случаи

Мы будем рассматривать два случая: когда \( x \geq 0 \) и когда \( x < 0 \).

Случай 1: \( x \geq 0 \)

Если \( x \geq 0 \), тогда \(|x| = x\). Подставим это значение в выражение:

\[ y = x|x| - |x| - 2x \] \[ y = x \cdot x - x - 2x \] \[ y = x^2 - x - 2x \] \[ y = x^2 - 3x \]

Случай 2: \( x < 0 \)

Если \( x < 0 \), тогда \(|x| = -x\). Подставим это значение в выражение:

\[ y = x|x| - |x| - 2x \] \[ y = x \cdot (-x) - (-x) - 2x \] \[ y = -x^2 + x - 2x \] \[ y = -x^2 - x \]

Шаг 3: Свести все вместе

Теперь мы имеем два выражения для \( y \):

• Если \( x \geq 0 \): \( y = x^2 - 3x \)
• Если \( x < 0 \): \( y = -x^2 - x \)

Шаг 4: Итоговая форма функции

Теперь можно записать функцию в одной форме, учитывающей оба случая:

\[ y = \begin{cases} x^2 - 3x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 - x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Шаг 5: График функции

Понимание графика функции поможет лучше усвоить материал. Обе части функции являются параболами. Вы можете построить графики обеих частей и увидеть, как они соединяются в точке \( x = 0 \).

Заключение

Таким образом, мы разобрали функцию \( y = x|x| - |x| - 2x \) и нашли ее значение в зависимости от знака \( x \). Это помогает понять, как работает модуль и как можно разбивать функции на части при решении.