√(x²-8x+16)3 + log2(216)

Для начала давайте разберем вашу задачу: \[ \sqrt{(x^2 - 8x + 16)} \cdot 3 + \log_2(216) \] ### Шаг 1: Упрощение квадратного корня Посмотрим на выражение под корнем: \[ x^2 - 8x + 16 \] Это выражение можно легко упростить, так как оно является квадратом бинома. Мы можем его представить в следующем виде: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \] Теперь, подставим это обратно в корень: \[ \sqrt{(x - 4)^2} \] Корень из квадрата дает нам модуль выражения: \[ \sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4| \] Таким образом, выражение становится: \[ |x - 4| \cdot 3 \] ### Шаг 2: Упрощение логарифма Теперь давайте разберем второй компонент нашей задачи — логарифм: \[ \log_2(216) \] Чтобы упростить этот логарифм, можно воспользоваться следующими свойствами логарифмов и чисел: 216 можно разложить на простые множители: \[ 216 = 2^3 \cdot 3^3 \] Используя свойства логарифмов, можно написать: \[ \log_2(216) = \log_2(2^3 \cdot 3^3) = \log_2(2^3) + \log_2(3^3) = 3 + 3\log_2(3) \] ### Шаг 3: Объединение результатов Итак, мы можем объединить оба результата: \[ 3|x - 4| + 3 + 3\log_2(3) \] Что в итоге будет: \[ 3|x - 4| + 3(1 + \log_2(3)) \] ### Итог Теперь мы получили окончательный вид вашего выражения: \[ 3|x - 4| + 3 + 3\log_2(3) \] Вот такое детальное решение с пошаговыми объяснениями! Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите рассмотреть что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!