√(x²-8x+16)3 + log2(216)

Для начала давайте разберем вашу задачу:

\[ \sqrt{(x^2 - 8x + 16)} \cdot 3 + \log_2(216) \]

Шаг 1: Упрощение квадратного корня

Посмотрим на выражение под корнем:

\[ x^2 - 8x + 16 \]

Это выражение можно легко упростить, так как оно является квадратом бинома. Мы можем его представить в следующем виде:

\[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \]

Теперь, подставим это обратно в корень:

\[ \sqrt{(x - 4)^2} \]

Корень из квадрата дает нам модуль выражения:

\[ \sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4| \]

Таким образом, выражение становится:

\[ |x - 4| \cdot 3 \]

Шаг 2: Упрощение логарифма

Теперь давайте разберем второй компонент нашей задачи — логарифм:

\[ \log_2(216) \]

Чтобы упростить этот логарифм, можно воспользоваться следующими свойствами логарифмов и чисел:

216 можно разложить на простые множители:

\[ 216 = 2^3 \cdot 3^3 \]

Используя свойства логарифмов, можно написать:

\[ \log_2(216) = \log_2(2^3 \cdot 3^3) = \log_2(2^3) + \log_2(3^3) = 3 + 3\log_2(3) \]

Шаг 3: Объединение результатов

Итак, мы можем объединить оба результата:

\[ 3|x - 4| + 3 + 3\log_2(3) \]

Что в итоге будет:

\[ 3|x - 4| + 3(1 + \log_2(3)) \]

Итог

Теперь мы получили окончательный вид вашего выражения:

\[ 3|x - 4| + 3 + 3\log_2(3) \]

Вот такое детальное решение с пошаговыми объяснениями! Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите рассмотреть что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!