Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого автобуса как ( v_1 ) (км/ч), а скорость второго автобуса как ( v_2 ) (км/ч). Из условия задачи мы знаем, что:
- Расстояние между автобусами после 4 часов равно 624 км.
- Разница в скорости между автобусами равна 12 км/ч.
Из этого можем составить систему уравнений.
Шаг 1: Записать уравнения
Суммарная скорость: За 4 часа оба автобуса проехали расстояние, равное 624 км. Таким образом, суммарная скорость автобусов за 4 часа равна ( v_1 + v_2 ).
[
4(v_1 + v_2) = 624
]
Это уравнение можно упростить:
[
v_1 + v_2 = \frac{624}{4} = 156 \quad \text{(1)}
]
Разница в скорости: Мы знаем, что разница в скорости между двумя автобусами равна 12 км/ч:
[
v_1 - v_2 = 12 \quad \text{(2)}
]
Шаг 2: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2):
- ( v_1 + v_2 = 156 )
- ( v_1 - v_2 = 12 )
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сложим уравнения (1) и (2):
[
(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 156 + 12
]
[
2v_1 = 168 \implies v_1 = \frac{168}{2} = 84 \text{ км/ч}
]
Подставим значение ( v_1 ) в уравнение (1):
Теперь, зная ( v_1 ), можем найти ( v_2 ):
[
84 + v_2 = 156 \implies v_2 = 156 - 84 = 72 \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, скорости автобусов равны:
- Скорость первого автобуса ( v_1 = 84 ) км/ч
- Скорость второго автобуса ( v_2 = 72 ) км/ч
Это и есть решение задачи. Автобус, движущийся быстрее, едет со скоростью 84 км/ч, а более медленный автобус — 72 км/ч.
