два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. спустя 4 часа расстояние между автобусами стало 624 км. с какой скоростью двигался каждый…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого автобуса как \( v_1 \) (км/ч), а скорость второго автобуса как \( v_2 \) (км/ч). Из условия задачи мы знаем, что:

1. Расстояние между автобусами после 4 часов равно 624 км.
2. Разница в скорости между автобусами равна 12 км/ч.

Из этого можем составить систему уравнений.

Шаг 1: Записать уравнения

1. Суммарная скорость: За 4 часа оба автобуса проехали расстояние, равное 624 км. Таким образом, суммарная скорость автобусов за 4 часа равна \( v_1 + v_2 \).

   \[ 4(v_1 + v_2) = 624 \]

   Это уравнение можно упростить:

   \[ v_1 + v_2 = \frac{624}{4} = 156 \quad \text{(1)} \]

2. Разница в скорости: Мы знаем, что разница в скорости между двумя автобусами равна 12 км/ч:

   \[ v_1 - v_2 = 12 \quad \text{(2)} \]

Шаг 2: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2):

1. \( v_1 + v_2 = 156 \)
2. \( v_1 - v_2 = 12 \)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 156 + 12 \]

\[ 2v_1 = 168 \implies v_1 = \frac{168}{2} = 84 \text{ км/ч} \]

Подставим значение \( v_1 \) в уравнение (1):

Теперь, зная \( v_1 \), можем найти \( v_2 \):

\[ 84 + v_2 = 156 \implies v_2 = 156 - 84 = 72 \text{ км/ч} \]

Шаг 3: Ответ

Таким образом, скорости автобусов равны:

• Скорость первого автобуса \( v_1 = 84 \) км/ч
• Скорость второго автобуса \( v_2 = 72 \) км/ч

Это и есть решение задачи. Автобус, движущийся быстрее, едет со скоростью 84 км/ч, а более медленный автобус — 72 км/ч.