реши систему уравнения способом подстановки x-y=3 xy=-2

Давайте решим систему уравнений с помощью метода подстановки.

У нас есть следующие два уравнения:

1. \( x - y = 3 \)
2. \( xy = -2 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с первого уравнения. Выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 3 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( x = y + 3 \) во второе уравнение \( xy = -2 \):

\[ (y + 3)y = -2 \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение.

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 3y = -2 \]

Переносим -2 на другую сторону уравнения:

\[ y^2 + 3y + 2 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью разложения на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это числа 1 и 2.

Запишем уравнение в виде произведения:

\[ (y + 1)(y + 2) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Теперь найдем корни:

\[ y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1 \] \[ y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( x \).

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение \( x = y + 3 \):

1. Если \( y = -1 \):

\[ x = -1 + 3 = 2 \]

2. Если \( y = -2 \):

\[ x = -2 + 3 = 1 \]

Шаг 7: Запишем окончательные ответы.

Мы получили две пары значений \( (x, y) \):

1. \( (x, y) = (2, -1) \)
2. \( (x, y) = (1, -2) \)

Таким образом, решение системы уравнений:

\( (x, y) = (2, -1) \) и \( (x, y) = (1, -2) \)