Реши систему уравнения способом подстановки x-y=3 xy=-2

Давайте решим систему уравнений с помощью метода подстановки. У нас есть следующие два уравнения: 1. \( x - y = 3 \) 2. \( xy = -2 \) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.** Начнем с первого уравнения. Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 3 \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение.** Теперь подставим \( x = y + 3 \) во второе уравнение \( xy = -2 \): \[ (y + 3)y = -2 \] **Шаг 3: Преобразуем уравнение.** Раскроем скобки: \[ y^2 + 3y = -2 \] Переносим -2 на другую сторону уравнения: \[ y^2 + 3y + 2 = 0 \] **Шаг 4: Решим квадратное уравнение.** Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью разложения на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это числа 1 и 2. Запишем уравнение в виде произведения: \[ (y + 1)(y + 2) = 0 \] **Шаг 5: Найдем корни уравнения.** Теперь найдем корни: \[ y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1 \] \[ y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \] **Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( x \).** Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение \( x = y + 3 \): 1. Если \( y = -1 \): \[ x = -1 + 3 = 2 \] 2. Если \( y = -2 \): \[ x = -2 + 3 = 1 \] **Шаг 7: Запишем окончательные ответы.** Мы получили две пары значений \( (x, y) \): 1. \( (x, y) = (2, -1) \) 2. \( (x, y) = (1, -2) \) Таким образом, решение системы уравнений: \( (x, y) = (2, -1) \) и \( (x, y) = (1, -2) \)