3x-7/2x+9

Давайте решим выражение \( \frac{3x - 7}{2x + 9} \) и постараемся понять его шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение выражения

Мы имеем дробное выражение, где в числителе находится \( 3x - 7 \), а в знаменателе — \( 2x + 9 \).

Шаг 2: Определение значений

Для работы с дробями важно помнить, что знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому сначала найдем, для каких значений \( x \) знаменатель равен нулю:

\[ 2x + 9 = 0 \]

Решим уравнение:

\[ 2x = -9 \\ x = -\frac{9}{2} \quad (\text{или } -4.5) \]

Таким образом, \( x \) не может принимать значение \( -4.5 \).

Шаг 3: Упрощение выражения

Далее, если нам нужно просто упростить выражение, можно попытаться выделить какие-либо общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае:

• Числитель: \( 3x - 7 \) не имеет общих множителей с \( 2x + 9 \).
• Знаменатель: \( 2x + 9 \) также не имеет множителей, которые могли бы упростить дробь.

Шаг 4: Основные свойства

Необходимо также учесть, что дробь может быть представлена в виде:

\[ f(x) = \frac{3x - 7}{2x + 9} \]

Это функция, и её график можно построить для разных значений \( x \). Это выражение может быть полезным для анализа, например, для нахождения пределов или для определения нулей функции (то есть, когда числитель равен нулю).

Шаг 5: Нули функции

Чтобы найти нули функции (когда \( f(x) = 0 \)), нужно решить уравнение:

\[ 3x - 7 = 0 \]

Решая его:

\[ 3x = 7 \\ x = \frac{7}{3} \quad (\text{или } 2.33) \]

Итог

Мы разобрали дробь \( \frac{3x - 7}{2x + 9} \) и нашли важные ее свойства:

• Значение \( x = -4.5 \) не допустимо (знаменатель равен нулю).
• Нули функции находятся при \( x = \frac{7}{3} \).

Если есть дополнительные вопросы или нюансы, которые нужно разобрать, не стесняйтесь спрашивать!