3x-7/2x+9

Давайте решим выражение \( \frac{3x - 7}{2x + 9} \) и постараемся понять его шаг за шагом. ### Шаг 1: Обозначение выражения Мы имеем дробное выражение, где в числителе находится \( 3x - 7 \), а в знаменателе — \( 2x + 9 \). ### Шаг 2: Определение значений Для работы с дробями важно помнить, что знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому сначала найдем, для каких значений \( x \) знаменатель равен нулю: \[ 2x + 9 = 0 \] Решим уравнение: \[ 2x = -9 \\ x = -\frac{9}{2} \quad (\text{или } -4.5) \] Таким образом, \( x \) не может принимать значение \( -4.5 \). ### Шаг 3: Упрощение выражения Далее, если нам нужно просто упростить выражение, можно попытаться выделить какие-либо общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае: - Числитель: \( 3x - 7 \) не имеет общих множителей с \( 2x + 9 \). - Знаменатель: \( 2x + 9 \) также не имеет множителей, которые могли бы упростить дробь. ### Шаг 4: Основные свойства Необходимо также учесть, что дробь может быть представлена в виде: \[ f(x) = \frac{3x - 7}{2x + 9} \] Это функция, и её график можно построить для разных значений \( x \). Это выражение может быть полезным для анализа, например, для нахождения пределов или для определения нулей функции (то есть, когда числитель равен нулю). ### Шаг 5: Нули функции Чтобы найти нули функции (когда \( f(x) = 0 \)), нужно решить уравнение: \[ 3x - 7 = 0 \] Решая его: \[ 3x = 7 \\ x = \frac{7}{3} \quad (\text{или } 2.33) \] ### Итог Мы разобрали дробь \( \frac{3x - 7}{2x + 9} \) и нашли важные ее свойства: - Значение \( x = -4.5 \) не допустимо (знаменатель равен нулю). - Нули функции находятся при \( x = \frac{7}{3} \). Если есть дополнительные вопросы или нюансы, которые нужно разобрать, не стесняйтесь спрашивать!