Чтобы решить задачу, начнем с основ геометрии. Мы рассматриваем прямоугольный треугольник, в котором один угол является прямым (90 градусов). Важно помнить, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.
В нашем случае у нас есть два угла, которые мы можем обозначить как ( x ) и ( y ) (острые углы), и мы знаем, что:
- ( x + y = 90^\circ ) (поскольку третий угол - прямой);
- Один угол в 8 раз меньше другого, что можно записать как ( x = \frac{1}{8} y ).
Теперь подставим выражение для ( x ) в уравнение суммы углов:
[
\frac{1}{8} y + y = 90^\circ
]
Чтобы проще работать с уравнением, приведем все части уравнения к общему знаменателю. Запишем ( y ) как дробь с тем же знаменателем:
[
\frac{1}{8} y + \frac{8}{8} y = 90^\circ
]
Теперь можем сложить эти дроби:
[
\frac{1 + 8}{8} y = 90^\circ
]
[
\frac{9}{8} y = 90^\circ
]
Теперь мы можем выразить ( y ):
[
y = 90^\circ \cdot \frac{8}{9}
]
Выразим это значение:
[
y = 80^\circ
]
Теперь мы можем найти ( x ), используя ( x = \frac{1}{8}y ):
[
x = \frac{1}{8} \cdot 80^\circ = 10^\circ
]
Таким образом, мы нашли оба острых угла прямоугольного треугольника:
- ( x = 10^\circ )
- ( y = 80^\circ )
Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны ( 10^\circ ) и ( 80^\circ ).
