Реши

Для решения задачи сравним оба выражения: 1. \(\frac{500!}{498! \cdot 2}\) 2. \(\frac{500!}{499! \cdot 3}\) ### Разбор решений: **1. \(\frac{500!}{498! \cdot 2}\):** \[ \frac{500!}{498! \cdot 2} = \frac{500 \times 499 \times 498!}{498! \times 2} = \frac{500 \times 499}{2} \] Сократим: \[ = \frac{500 \times 499}{2} = 250 \times 499 = 124750 \] **2. \(\frac{500!}{499! \cdot 3}\):** \[ \frac{500!}{499! \cdot 3} = \frac{500 \times 499!}{499! \times 3} = \frac{500}{3} \] Сократим: \[ = \frac{500}{3} \approx 166.67 \] ### Сравнение: - Значение \(\frac{500!}{498! \cdot 2} = 124750\) - Значение \(\frac{500!}{499! \cdot 3} \approx 166.67\) Очевидно, что \(\frac{500!}{498! \cdot 2}\) больше, чем \(\frac{500!}{499! \cdot 3}\). ### Вывод: \[ \frac{500!}{498! \cdot 2} > \frac{500!}{499! \cdot 3} \] Таким образом, первое выражение больше второго.