Реши

Для решения задачи сравним оба выражения:

1. \(\frac{500!}{498! \cdot 2}\)

2. \(\frac{500!}{499! \cdot 3}\)

Разбор решений:

1. \(\frac{500!}{498! \cdot 2}\):

\[ \frac{500!}{498! \cdot 2} = \frac{500 \times 499 \times 498!}{498! \times 2} = \frac{500 \times 499}{2} \]

Сократим:

\[ = \frac{500 \times 499}{2} = 250 \times 499 = 124750 \]

2. \(\frac{500!}{499! \cdot 3}\):

\[ \frac{500!}{499! \cdot 3} = \frac{500 \times 499!}{499! \times 3} = \frac{500}{3} \]

Сократим:

\[ = \frac{500}{3} \approx 166.67 \]

Сравнение:

• Значение \(\frac{500!}{498! \cdot 2} = 124750\)
• Значение \(\frac{500!}{499! \cdot 3} \approx 166.67\)

Очевидно, что \(\frac{500!}{498! \cdot 2}\) больше, чем \(\frac{500!}{499! \cdot 3}\).

Вывод:

\[ \frac{500!}{498! \cdot 2} > \frac{500!}{499! \cdot 3} \]

Таким образом, первое выражение больше второго.