Посторить график функции 3х-2у=6 2х+у-6=0

Давайте разберем вашу задачу и построим график функций \(3x - 2y = 6\) и \(2x + y - 6 = 0\). ### Шаг 1: Преобразуем уравнения в удобный для построения графика вид #### Уравнение 1: \(3x - 2y = 6\) Для того чтобы построить график, выразим \(y\) через \(x\): \[ 3x - 2y = 6 \implies -2y = 6 - 3x \implies 2y = 3x - 6 \implies y = \frac{3}{2}x - 3 \] Теперь мы видим, что это линейное уравнение, и оно имеет вид \(y = mx + b\), где \(m = \frac{3}{2}\) — это угловой коэффициент, а \(b = -3\) — это пересечение с осью \(y\). #### Уравнение 2: \(2x + y - 6 = 0\) Также преобразуем это уравнение в удобный вид: \[ 2x + y - 6 = 0 \implies y = -2x + 6 \] Здесь угловой коэффициент \(m = -2\), а \(b = 6\). ### Шаг 2: Найдем точки для построения графиков Теперь мы можем построить каждое уравнение, найдя несколько точек. #### Для уравнения \(y = \frac{3}{2}x - 3\): 1. Подставим \(x = 0\): \[ y = \frac{3}{2}(0) - 3 = -3 \quad \text{(точка (0, -3))} \] 2. Подставим \(x = 2\): \[ y = \frac{3}{2}(2) - 3 = 3 - 3 = 0 \quad \text{(точка (2, 0))} \] 3. Подставим \(x = 4\): \[ y = \frac{3}{2}(4) - 3 = 6 - 3 = 3 \quad \text{(точка (4, 3))} \] #### Для уравнения \(y = -2x + 6\): 1. Подставим \(x = 0\): \[ y = -2(0) + 6 = 6 \quad \text{(точка (0, 6))} \] 2. Подставим \(x = 2\): \[ y = -2(2) + 6 = -4 + 6 = 2 \quad \text{(точка (2, 2))} \] 3. Подставим \(x = 3\): \[ y = -2(3) + 6 = -6 + 6 = 0 \quad \text{(точка (3, 0))} \] ### Шаг 3: Построение графиков Теперь у нас есть точки: - Для первого уравнения: \((0, -3), (2, 0), (4, 3)\) - Для второго уравнения: \((0, 6), (2, 2), (3, 0)\) ### Шаг 4: Нанесение точек на координатную плоскость На координатной плоскости отметьте все найденные точки и проведите через них прямые. - Первая прямая соответствует функции \(y = \frac{3}{2}x - 3\). - Вторая прямая соответствует функции \(y = -2x + 6\). ### Шаг 5: Определение точки пересечения (если необходимо) Если хотите найти точку пересечения этих двух линий, можно решить систему уравнений: 1) \(3x - 2y = 6\) 2) \(2x + y = 6\) Для решения подставляем \(y = 2x + 6\) из уравнения 2 в уравнение 1: \[ 3x - 2(2x - 6) = 6 \implies 3x - 4x + 12 = 6 \implies -x + 12 = 6 \implies -x = -6 \implies x = 6 \] Теперь можно подставить \(x = 6\) во второе уравнение, чтобы найти \(y\): \[ 2(6) + y = 6 \implies 12 + y = 6 \implies y = 6 - 12 \implies y = -6 \] Итак, обе прямые пересекаются в точке \((6, -6)\). ### Заключение Теперь у вас есть все необходимые знания для построения графика и нахождения точки пересечения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!