2 No 1 Вариант 14 Задания В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, LB = 77°, <= 141°. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах. Deux po Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите

Разберем каждую задачу по порядку. ### Задача 1 **Дано:** - Четырехугольник ABCD - AB = BC - AD = CD - \(\angle B = 77^\circ\) - \(\angle D \leq 141^\circ\) **Найти:** угол \( \angle A \) (обозначим его <4). **Решение:** 1. В выпуклом четырехугольнике сумма всех углов равна \(360^\circ\): \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \] 2. Подставляем известные углы: \[ \angle A + 77^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ \] 3. Поскольку AB = BC и AD = CD, углы противолежащие будут равны. Таким образом, имеем: \[ \angle A = \angle C \] 4. Обозначим угол \( \angle A \) как \( x \), тогда: \[ x + 77^\circ + x + \angle D = 360^\circ \] \[ 2x + 77^\circ + \angle D = 360^\circ \] \[ 2x + \angle D = 283^\circ \] 5. Поскольку \( \angle D \leq 141^\circ \), подставим крайнее значение для \( \angle D \): \[ 2x + 141^\circ \leq 283^\circ \] \[ 2x \leq 142^\circ \] \[ x \leq 71^\circ \] 6. Из выражения \( 2x + \angle D = 283^\circ \) найдем \( x \) при \( \angle D = 141^\circ \): \[ 2x + 141^\circ = 283^\circ \] \[ 2x = 142^\circ \] \[ x = 71^\circ \] Таким образом, угол \( \angle A < 4 = 71^\circ \). ### Задача 2 **Дано:** - \( \angle A = 75^\circ \) (в треугольнике ABC) - Сторона AC содержит центр описанной окружности. **Найти:** угол \( C \). **Решение:** 1. В треугольнике, где сторона AC содержит центр описанной окружности, выполняется следующий факт: \[ \angle A + \angle C = 90^\circ \] 2. Подставим известное значение угла: \[ 75^\circ + \angle C = 90^\circ \] \[ \angle C = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \] Таким образом, угол \( C = 15^\circ \). ### Задача 3 **Дано:** - Длина стороны треугольника \( a = 12 \) (основа) - Высота \( h = 33 \). **Найти:** площадь треугольника. **Решение:** 1. Площадь треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 33 = 6 \cdot 33 = 198 \] Таким образом, площадь треугольника равна \( 198 \) квадратных единиц. ### Задача 4 **Утверждения:** 1) Да, любые два прямоугольных треугольника подобны (по углам). 2) Нет, по теореме Пифагора: \( 6^2 + b^2 = 10^2 \Rightarrow 36 + b^2 = 100 \Rightarrow b^2 = 64 \Rightarrow b = 8 \) (второй катет верен). 3) Да, согласно теореме синусов: стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. 4) Нет, это неверно. Квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон **плюс** удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Это формула косинусов. **Правильные утверждения:** 1, 2, 3. ### Ответ: Угол <4 = 71°, угол C = 15°, площадь треугольника = 198, верные утверждения: 1, 2, 3.