Сделай
Давайте разберём задачу 6 и решим систему уравнений:
У нас есть два уравнения:
- \( \frac{x - 1}{3} + \frac{y + 1}{2} = 2 \)
- \( \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1 \)
Для решения этой системы уравнений можем использовать метод подстановки или метод исключения. Попробуем метод исключения.
Шаг 1: Приведение уравнений к стандартной форме
Начнем с первого уравнения: \[ \frac{x - 1}{3} + \frac{y + 1}{2} = 2 \]
Умножим всё уравнение на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2), чтобы избавиться от дробей: \[ 2(x - 1) + 3(y + 1) = 12 \] \[ 2x - 2 + 3y + 3 = 12 \] \[ 2x + 3y = 11 \] (Это уравнение 3).
Теперь сделаем то же с вторым уравнением: \[ \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1 \]
Умножим всё уравнение на 4: \[ 2x - y = 4 \] (Это уравнение 4).
Шаг 2: Исключаем одну из переменных
Из уравнения 4 у нас: \[ 2x - y = 4 \]
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 2x - 4 \]
Подставляем это выражение в уравнение 3: \[ 2x + 3(2x - 4) = 11 \] \[ 2x + 6x - 12 = 11 \] \[ 8x = 23 \] \[ x = \frac{23}{8} \]
Шаг 3: Находим \( y \)
Подставим \( x = \frac{23}{8} \) в выражение для \( y \): \[ y = 2\left(\frac{23}{8}\right) - 4 \] \[ y = \frac{46}{8} - 4 \] \[ y = \frac{46}{8} - \frac{32}{8} \] \[ y = \frac{14}{8} \] \[ y = \frac{7}{4} \]
Таким образом, решение системы уравнений: \( x = \frac{23}{8} \), \( y = \frac{7}{4} \).
Вот и всё! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет непонятно, не стесняйтесь спрашивать.
