Из пункта A A в пункт B B , расстояние между которыми равно 266 266 км, отправился теплоход. Через 5 5 часов из пункта A A в пункт B B отправилась моторная лодка, скорость которой…

Давайте разберёмся с задачей и найдем скорость теплохода.

Данные:

1. Расстояние между пунктами A и B: 266 км.
2. Теплоход отправляется первым и едет 5 часов.
3. Моторная лодка отправляется через 5 часов после теплохода и имеет скорость на 5 км/ч больше, чем скорость теплохода.
4. Оба судна прибывают в пункт B одновременно.

Обозначения:

• Пусть скорость теплохода — \( v \) км/ч.
• Тогда скорость моторной лодки будет \( v + 5 \) км/ч.

Шаг 1: Время в пути теплохода

Теплоход едет 5 часов больше, чем лодка:

• Время в пути теплохода: \( t = \frac{266}{v} \) (часы).
• Моторная лодка ехала на 5 часов меньше, следовательно: \[ t_{лодки} = t - 5 = \frac{266}{v} - 5 \]

Шаг 2: Время в пути моторной лодки

Теперь, используя скорость лодки, можем выразить время в пути моторной лодки: \[ t_{лодки} = \frac{266}{v + 5} \]

Шаг 3: Уравнение

Так как оба судна прибыли одновременно, мы можем приравнять времена: \[ \frac{266}{v} - 5 = \frac{266}{v + 5} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 5) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 266(v + 5) - 5v(v + 5) = 266v \]

Раскроем скобки: \[ 266v + 1330 - 5v^2 - 25v = 266v \]

Упростим: \[ 1330 - 5v^2 - 25v = 0 \]

Соберем все в одном уравнении: \[ 5v^2 + 25v - 1330 = 0 \]

Шаг 5: Делим уравнение на 5

\[ v^2 + 5v - 266 = 0 \]

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -266 \). Теперь считаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266) = 25 + 1064 = 1089 \]

Теперь находим корни: \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-5 \pm 33}{2} \]

Находим два значения:

1. \( v = \frac{28}{2} = 14 \) (в данном контексте это допустимое значение).
2. \( v = \frac{-38}{2} = -19 \) (недопустимое значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ

Скорость теплохода составляет 14 км/ч.