На неограниченной прямой взят отрезок АВ; на нем отложена часть АС=9 м; от точки С отложен по направлению к В отрезок CD, который на 21 м длиннее АВ. Определить расстояние BD.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Определение переменных:

   • Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \) метров.
   • Из условия задачи известно, что \( AC = 9 \) м, а отрезок \( CD \) на 21 м длиннее \( AB \). То есть: \[ CD = x + 21 \text{ м} \]

2. Определение местоположения точек:

   • Расположим точки на прямой. Точка \( A \) будет в начале (0 м), точка \( B \) будет находиться в \( x \) метрах от точки \( A \), а точка \( C \) находится в \( 9 \) метрах от точки \( A \): \[ C: 9 \text{ м} \]
   • Точка \( D \) находится после точки \( C \) на длину \( CD \), то есть на: \[ C + CD = 9 + (x + 21) = x + 30 \text{ м} \]

3. Определение расстояния \( BD \):

   • Чтобы найти расстояние от точки \( B \) до точки \( D \) (обозначим это расстояние как \( BD \)), нужно вычесть координату точки \( B \) из координаты точки \( D \): \[ BD = D - B = (x + 30) - x = 30 \text{ м} \]

Таким образом, расстояние от точки \( B \) до точки \( D \) равно \( 30 \) метров.

4. Ответ: \[ BD = 30 \text{ м} \]

Таким образом, мы выяснили, что расстояние от точки \( B \) до точки \( D \) составляет 30 метров.