Решение задач с помощью уравнений Вариант 2 Решите задачи: 1) В двух зрительных залах кинотеатра 624 места. В одном зале в 3 раза больше мест, чем в другом. Сколько мест в меньшем…

Хорошо! Давайте решим каждую из задач по порядку и объясним каждое решение в деталях.

Задача 1

Условие: В двух зрительных залах кинотеатра 624 места. В одном зале в 3 раза больше мест, чем в другом. Сколько мест в меньшем зрительном зале?

Решение:

1. Обозначим количество мест в меньшем зрительном зале как \( x \).
2. Тогда количество мест в большем зале будет \( 3x \) (так как в нем в 3 раза больше мест).
3. Составим уравнение, учитывая общее количество мест: \[ x + 3x = 624 \]
4. Объединим подобные слагаемые: \[ 4x = 624 \]
5. Теперь решим уравнение: \[ x = \frac{624}{4} = 156 \]

Ответ: В меньшем зрительном зале 156 мест.

Задача 2

Условие: В первый день велосипедист проехал расстояние в 4 раза меньшее, чем во второй. Сколько километров проехал велосипедист в первый день, если он проехал во второй день на 48 км больше, чем в первый?

Решение:

1. Обозначим расстояние, проеханное в первый день, как \( y \).
2. Тогда в второй день он проехал \( 4y \).
3. По условию, во второй день он проехал на 48 км больше: \[ 4y = y + 48 \]
4. Перейдём к решению уравнения: \[ 4y - y = 48 \] \[ 3y = 48 \] \[ y = \frac{48}{3} = 16 \]

Ответ: В первый день велосипедист проехал 16 км.

Задача 3

Условие: Смесь, состоящая из 7 частей цейлонского чая и 15 частей индийского чая, имеет массу 2288 г. Сколько граммов цейлонского чая в этой смеси?

Решение:

1. Обозначим массу одной части как \( z \).
2. Тогда масса цейлонского чая составит \( 7z \), а масса индийского чая — \( 15z \).
3. Составим уравнение для общей массы: \[ 7z + 15z = 2288 \]
4. Объединим подобные слагаемые: \[ 22z = 2288 \]
5. Найдём \( z \): \[ z = \frac{2288}{22} = 104 \]
6. Теперь вычислим массу цейлонского чая: \[ 7z = 7 \times 104 = 728 \]

Ответ: В смеси 728 г цейлонского чая.

Задача 4

Условие: Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Расстояние между посёлками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

Решение:

1. Обозначим скорость первого пешехода как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость второго пешехода будет \( v + 2 \) км/ч.
3. Время, прошедшее до встречи, равно 3 ч, следовательно:
   • Первый пешеход за 3 часа пройдёт \( 3v \) км.
   • Второй пешеход за 3 часа пройдёт \( 3(v + 2) \) км.
4. Составим уравнение на основании общего расстояния: \[ 3v + 3(v + 2) = 30 \]
5. Упрощаем уравнение: \[ 3v + 3v + 6 = 30 \] \[ 6v + 6 = 30 \] \[ 6v = 30 - 6 \] \[ 6v = 24 \] \[ v = \frac{24}{6} = 4 \]
6. Таким образом, скорость первого пешехода составляет \( 4 \) км/ч, а скорость второго: \[ v + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ км/ч.} \]

Ответ: Скорость первого пешехода 4 км/ч, скорость второго пешехода 6 км/ч.