Решение задач с помощью уравнений Вариант 2 Решите задачи: 1) В двух зрительных залах кинотеатра 624 места. В одном зале в 3 раза больше мест, чем в другом. Сколько мест в меньшем зрительном зале? 2) В первый день велосипедист проехал расстояние в 4 раза меньшее, чем во второй. Сколько километров проехал велосипедист в первый день, если он проехал во второй день на 48 км больше, чем в первый? 3) Смесь, состоящая из 7 частей цейлонского чая и 15 частей индийского чая, имеет массу 2288 г. Сколько граммов цейлонского чая в этой смеси? 4) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Расстояние между посёлками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

Хорошо! Давайте решим каждую из задач по порядку и объясним каждое решение в деталях. ### Задача 1 **Условие:** В двух зрительных залах кинотеатра 624 места. В одном зале в 3 раза больше мест, чем в другом. Сколько мест в меньшем зрительном зале? **Решение:** 1. Обозначим количество мест в меньшем зрительном зале как \( x \). 2. Тогда количество мест в большем зале будет \( 3x \) (так как в нем в 3 раза больше мест). 3. Составим уравнение, учитывая общее количество мест: \[ x + 3x = 624 \] 4. Объединим подобные слагаемые: \[ 4x = 624 \] 5. Теперь решим уравнение: \[ x = \frac{624}{4} = 156 \] **Ответ:** В меньшем зрительном зале 156 мест. --- ### Задача 2 **Условие:** В первый день велосипедист проехал расстояние в 4 раза меньшее, чем во второй. Сколько километров проехал велосипедист в первый день, если он проехал во второй день на 48 км больше, чем в первый? **Решение:** 1. Обозначим расстояние, проеханное в первый день, как \( y \). 2. Тогда в второй день он проехал \( 4y \). 3. По условию, во второй день он проехал на 48 км больше: \[ 4y = y + 48 \] 4. Перейдём к решению уравнения: \[ 4y - y = 48 \] \[ 3y = 48 \] \[ y = \frac{48}{3} = 16 \] **Ответ:** В первый день велосипедист проехал 16 км. --- ### Задача 3 **Условие:** Смесь, состоящая из 7 частей цейлонского чая и 15 частей индийского чая, имеет массу 2288 г. Сколько граммов цейлонского чая в этой смеси? **Решение:** 1. Обозначим массу одной части как \( z \). 2. Тогда масса цейлонского чая составит \( 7z \), а масса индийского чая — \( 15z \). 3. Составим уравнение для общей массы: \[ 7z + 15z = 2288 \] 4. Объединим подобные слагаемые: \[ 22z = 2288 \] 5. Найдём \( z \): \[ z = \frac{2288}{22} = 104 \] 6. Теперь вычислим массу цейлонского чая: \[ 7z = 7 \times 104 = 728 \] **Ответ:** В смеси 728 г цейлонского чая. --- ### Задача 4 **Условие:** Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Расстояние между посёлками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого. **Решение:** 1. Обозначим скорость первого пешехода как \( v \) км/ч. 2. Тогда скорость второго пешехода будет \( v + 2 \) км/ч. 3. Время, прошедшее до встречи, равно 3 ч, следовательно: - Первый пешеход за 3 часа пройдёт \( 3v \) км. - Второй пешеход за 3 часа пройдёт \( 3(v + 2) \) км. 4. Составим уравнение на основании общего расстояния: \[ 3v + 3(v + 2) = 30 \] 5. Упрощаем уравнение: \[ 3v + 3v + 6 = 30 \] \[ 6v + 6 = 30 \] \[ 6v = 30 - 6 \] \[ 6v = 24 \] \[ v = \frac{24}{6} = 4 \] 6. Таким образом, скорость первого пешехода составляет \( 4 \) км/ч, а скорость второго: \[ v + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ км/ч.} \] **Ответ:** Скорость первого пешехода 4 км/ч, скорость второго пешехода 6 км/ч.