13.22. 13.23. 13.25

Давайте разберем каждую задачу, указанную на изображении. Поскольку цель — понять, приведем подробные объяснения. ### Задача 13.22 Найдите и постройте график функции \( y = \sqrt{x+2} \) и \( y = -3x^2 + 8x - 4 \). 1. **\( y = \sqrt{x+2} \):** - Область определения: \( x + 2 \geq 0 \) значит \( x \geq -2 \). - График функции — это половина параболы (ветвь параболы), открытая вверх, начиная с точки (-2, 0). 2. **\( y = -3x^2 + 8x - 4 \):** - Это парабола, открытая вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. - Найдем вершину параболы: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-3)} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \). - Подставим \( x = \frac{4}{3} \) в уравнение, чтобы найти \( y \)-координату вершины: \[ y = -3\left(\frac{4}{3}\right)^2 + 8 \cdot \frac{4}{3} - 4 = -3 \cdot \frac{16}{9} + \frac{32}{3} - 4 = -\frac{48}{9} + \frac{96}{9} - \frac{36}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] - Вершина: \( \left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) \). 3. **Построение графиков:** - Постройте график полутора циклов правой стороны параболы для \( y = \sqrt{x+2} \). - Изобразите нисходящую параболу для \( y = -3x^2 + 8x - 4 \) с вершиной в точке \( \left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) \). ### Задача 13.23 Постройте график функции \( y = \frac{1}{x^2} \). - Это гипербола, где график расположен в областях I и II координатных четвертей, так как функция всегда положительна. - Для \( x \to 0 \) функция стремится к бесконечности. - Для очень больших или очень малых значений \( x \), \( y \) приближается к 0. ### Задача 13.25 Постройте график функции \( y = \frac{3}{x} \) и найдите точки её пересечения с параболой: 1. **\( y = \frac{3}{x} \):** - Это гипербола с асимптотами на осях. - Расположена в I и III четвертях. 2. **Пересечение с параболами:** - **\( y = -2x^2 + 3 \):** - Подставим \( \frac{3}{x} = -2x^2 + 3 \) и решим уравнение. - **\( y = -2x^2 + 4x \):** - Аналогично предыдущему, решите методом чисто алгебраического нахождения общих корней, приравняв функции. К сожалению, проведение точных расчетов в рамках текста не всегда можно осуществить, но это будет означать решение системы нелинейных уравнений.