Решите уравнение : 49x^2-14x+1=0

Чтобы решить уравнение \( 49x^2 - 14x + 1 = 0 \), начнем с того, что это квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его, используя формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 49 \), \( b = -14 \), и \( c = 1 \). ### Шаг 1: Находим дискриминант Сначала рассчитаем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \] ### Шаг 2: Определяем количество корней Поскольку дискриминант \( D = 0 \), уравнение имеет один (двойной) корень. ### Шаг 3: Находим корень уравнения Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставляем \( b = -14 \) и \( a = 49 \): \[ x = \frac{-(-14)}{2 \cdot 49} = \frac{14}{98} = \frac{1}{7} \] ### Ответ Корень уравнения \( 49x^2 - 14x + 1 = 0 \) равен: \[ x = \frac{1}{7} \] ### Пошаговое объяснение: 1. **Формула квадратного уравнения:** Мы используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая позволяет найти значения \( x \). 2. **Дискриминант:** Это часть формулы, которая показывает, сколько корней имеет квадратное уравнение. Если он положителен, то два различных корня, если ноль — один корень, а если отрицателен — комплексные корни. 3. **Подстановка значений:** Мы аккуратно подставили значения \( a \), \( b \), и \( c \) в формулах, чтобы найти корень. 4. **Результат:** Наконец, мы нашли единственный корень, который является результатом уравнения.