Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. Мы видим, что у нас есть выражение ( 99^2 = 99 \times 99 ). Начнем с разложения ( 99 ) на сумму:
[
99 = 90 + 9.
]
Теперь подставим это значение в уравнение с квадратом:
[
99^2 = (90 + 9)^2.
]
Теперь используем формулу разложения квадрата суммы:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
]
где ( a = 90 ) и ( b = 9 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
(90 + 9)^2 = 90^2 + 2 \times 90 \times 9 + 9^2.
]
Теперь давайте вычислим каждое из этих выражений:
- ( 90^2 = 8100 ),
- ( 2 \times 90 \times 9 = 1620 ),
- ( 9^2 = 81 ).
Теперь складываем все эти результаты:
[
99^2 = 90^2 + 2 \times 90 \times 9 + 9^2 = 8100 + 1620 + 81.
]
Сложим эти числа:
[
8100 + 1620 = 9720,
]
и затем добавим 81:
[
9720 + 81 = 9801.
]
Таким образом, мы получаем, что:
[
99^2 = 9801.
]
Итак, окончательный ответ:
[
99^2 = 9801.
]
